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值域怎么求，值与计算( 三 )

小知识


参考资料：

数学值域怎么求? 一．观察法
通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域 。
注：算术平方根具有双重非负性，即：（1）被开方数的非负性，（2）值的非负性 。
这种方法对于一类函数的值域的求法，简捷明了，不失为一种巧法 。
二．反函数法
当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域 。
注：先求出原函数的反函数，再求出其定义域 。
三．配方法
当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域
注：将被开方数配方成完全平方数，利用二次函数的最值求 。
四．判别式法
若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域 。
五．最值法
对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域 。
六．图象法
通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域 。
七．单调法
利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值域 。
八．换元法
以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域 。
九．构造法
根据函数的结构特征，赋予几何图形，数形结合 。
十．比例法
对于一类含条件的函数的值域的求法，可将条件转化为比例式，代入目标函数，进而求出原函数的值域 。
十一．利用多项式的除法
例：求函数y=(3x+2)/(x+1)的值域 。
点拨：将原分式函数，利用长除法转化为一个整式与一个分式之和 。
解：y=(3x+2)/(x+1)=3－1/(x+1) 。
∵1/(x+1)≠0，故y≠3 。
∴函数y的值域为y≠3的一切实数 。
注：对于形如y=(ax+b)/(cx+d)的形式的函数均可利用这种方法 。
十二．不等式法
注：考查函数自变量的取值范围构造不等式（组）或构造重要不等式，求出函数定义域，进而求值域 。 不等式法是重要的解题工具，它的应用非常广泛 。 是数学解题的方法之一 。

希望对你有帮助！
祝你开心
希望能解决您的问题 。
高中数学值域怎么求 1)直接法——从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围

2）配方法——配方是求“二次函数类”值域的基本方法，形如f(x)=af(x)方bf(x)方+c的函数的值域问题，均可使用配方法

3）反函数法——利用函数与他的范函数的定义域与值域的互逆关系，通过求范函数的定义域，得到原函数的值域 。 一次分数式型均可使用反函数，此外，此种类型也可使用“分离常数法”求得

4）判别式法——把函数转化成关于x的二次方程f(x,y)=0,通过方程有实根，判别式“的塔”>=0，从而求得原函数的值域 。 通常用于球二次分式型

5）换元法
运用代数或三角代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求的函数的值域 形如：y=ax+b-根号cx+d(a,b,c,d均为常数，且a不为0）的函数常用此方法求解

6）不等式法
利用均值不等式求函数的值域，“一正、二定、三相等”

7）单调性法
确定函数在定义域（或某个定义域上的子集）上的单调性求出函数的值域
分母中含根号的分式的值域均可使用此方法求解

8）求导法
当一个函数在定义域上可导时，可据其导数求最值

9）数形结合
当一个函数图像可作时，通过图像可求其值域和最值；或利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法求出函数的值域

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