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值域怎么求，值与计算

小知识


值域是怎么求得？知道了定义域怎么求值域？谁能教一下！ 这个题目的范围有点广，没有具体的题目，所以解答起来比较宽泛，我就举一个具体的例子来进行解答 。
比如说函数y=2x，x的取值范围是【5，10】
值域代表的意思是指函数的取值范围，每一个x就对应一个y的值，也就是函数的取值，
因为x有个定义域，所以对应的y有一个值域 。
我举例的函数，是一个一次函数，并且是在x的取值范围内单调递增，也就是当x=5，y=10，这是y的最小值，
当x=10，y=20，这是y的最大值，所以函数y=2x的值域是【10，20】
这是一次函数的求解，
另外还有二次函数，三次函数等，很多很多的函数，只要有一个x的定义域范围，也就会对应一个y的值域范围 。
值域是什么?怎么求？ 求函数值域关键是要掌握常用的几种方法,
然后才能触类旁通 。

1. 用反函数法
适用类型:分子.分母只含有一次项的函数(即有理分式一次型),也可用于其它易反解出自变量的函数类型.
（由反函数的定义域来确定原函数的值域）

解： 易知原函数定义域为：

易求得原函数的反函数表达式为： x = （3y+5）/(5y-3)
由x>-1且 x≠3/5
可得以下不等式组：
（3y+5）/(5y-3) > -1
（3y+5）/(5y-3) ≠3/5
解得
y>3/5 , 或 y< -1/4
所以
原函数值域为 y∈(-∞,-1/4)U(3/5,+∞)

2.用数形结合
y = |x+5|+|x-6|
上式可以看成是数轴上点P(x) 到定点A(-5)， B（6）之间的距离之和 。
由图易知，当点P在线段AB上时
y = |x+5|+|x-6| =|AB| = 11
当点P在AB的延长线或反向延长线上时，
y = |x+5|+|x-6| > |AB| = 11

故所求函数值域为 y∈[11,+∞)

3.用直接观察与数形结合（和换元）

令 t = -x^2 +x+2

则 t = -(x-1/2)^2 +9/4 且 t≥0
画出函数t(x)的图形，根据抛物线的性质有
0≤t≤9/4
因 y = 4-√t 为单调函数
则原函数值域为 y∈[5/2, 4]

4. 用换元法
令 t =√(1-2x) ≥0 , 则 x = 1/2 -1/2t^2
原函数转化为

y = 1/2 -1/2t^2 + t = -1/2(t-1)^2 +1
由图形易知
y≤1
故函数值域为｛y|y≤1｝.
值域怎么求？ 首先，确定函数的定义域，之后搞清楚函数的单调性，之后，确定函数是否有最大值或最小值，之后求出即可
如何求函数值域？（方法） 求函数的值域首先必须明确两点：一点是值域的概念，即对于定义域A上的函数y=f(x)其值域就是指集合C={y|y=f(x)，x∈A}，另一点是函数的定义域、对应法则是确定函数的依据 。
求值域常用方法：
1、图像法：
根据函数图象，观察最高点和最低点的纵坐标 。

2、配方法：
利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围 。

3、单调性法：
利用二次函数的顶点式或对称轴，再根据单调性来求值域 。

4、反函数法：
若函数存在反函数，可以通过求其反函数，确定其定义域就是原函数的值域 。

5、换元法：
包含代数换元、三角换元两种方法，换元后要特别注意新变量的范围 [2]   。

6、判别式法：
判别式法即利用二次函数的判别式求值域 。

7、复合函数法：
设复合函数为f[g(x)，]g(x) 为内层函数, 为了求出f的值域，先求出g(x)的值域, 然后把g(x) 看成一个整体，相当于f(x)的自变量x，所以g(x)的值域也就是f[g(x)]的定义域，然后根据 f(x)函数的性质求出其值域 。
扩展资料：
值域：数学名词，函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合 。 f：A→B中，值域是集合B的子集 。 如：f(x)=x，那么f(x)的取值范围就是函数f(x)的值域 。

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