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特征值怎么求，矩阵特征值的详细求法

小知识


特征值怎么求的 在求矩阵的特征方程之前 ， 需要先了解一下矩阵的特征值 。 假设有一个A ， 它是一个n阶方阵 ， 如果有存在着这样一个数λ ， 数λ和一个n维非零的向量x ， 使的关系式Ax=λx成立,那么则称数λ为这个方阵的特征值 ， 这个非零向量x就称为他的特征向量 。

矩阵的特征方程的表达式为|λE-A|=0 。 是一个简单的2*2的矩阵 ， 按照图片的例子可以求得矩阵方程和特征值 ， λ已知后 ， 带入特征方程中即可 。
扩展资料
判断矩阵可对角化的充要条件

矩阵可对角化有两个充要条件：1、矩阵有n个不同的特征向量；2、特征向量重根的重数等于基础解系的个数 。 对于第二个充要条件 ， 则需要出现二重以上的重特征值可验证（一重相当于没有重根） 。
若矩阵A可对角化 ， 则其对角矩阵Λ的主对角线元素全部为A的特征值 ， 其余元素全部为0 。 （一个矩阵的对角阵不唯一 ， 其特征值可以换序 ， 但都存在由对应特征向量顺序组成的可逆矩阵P使=Λ） 。

特征向量怎么求 特征值就是满足Ax=sx的解 ， 其中x是非0向量
移项合并后得到(A-sE)x=0 ， 说明关于x的齐次方程（A-sE）x=0有非零解
根据线性方程性质 ， 如果该方程有非0解 ， 说明det(A-sE)=0然后就得到你那个方程了
特征值怎么求？ 特征值没什么好说的 ， 直接展开然后因式分解 ， 或者先行列式化简然后展开再因式分解 ， 其实都不会很难 ， 最主要的多练 ， 练多了就会了 ， 特征值都求不出来以后的正交化规范化就更不用求了
特征值的计算方法 你好 ， 没有看见题目 ， 不知道这个特征值怎么求出来 。 其30公里以下部分作为我国国家标准 ， 30公里以上部分可参考使用 。
如何求矩阵的特征值 把特征值代入特征方程 ， 运用初等行变换法 ， 将矩阵化到最简 ， 然后可得到基础解系 。 求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：
第一步：计算的特征多项式；
第二步：求出特征方程的全部根 ， 即为的全部特征值；
第三步：对于的每一个特征值 ， 求出齐次线性方程组：的一个基础解系 ， 则可求出属于特征值的全部特征向量 。
扩展资料
矩阵特征值性质

若λ是可逆阵A的一个特征根 ， x为对应的特征向量 ， 则1/λ 是A的逆的一个特征根 ， x仍为对应的特征向量 。
若 λ是方阵A的一个特征根 ， x为对应的特征向量 ， 则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根 ， x仍为对应的特征向量 。
设λ1 ， λ2 ， …,λm是方阵A的互不相同的特征值 。 xj是属于λi的特征向量( i=1 ， 2 ， … ， m) ， 则x1 ， x2 ， … ， xm线性无关 ， 即不相同特征值的特征向量线性无关 。
参考资料来源：

这个特征值怎么求出来的？ 设 A 是n阶方阵 ， 如果存在数m和非零n维列向量 x ， 使得 Ax=mx 成立 ， 则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue) 。 非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量 ， 简称A的特征向量或A的本征向量 。
扩展资料判断相似矩阵的必要条件

设有n阶矩阵A和B ， 若A和B相似（A∽B） ， 则有：
1、A的特征值与B的特征值相同——λ(A)=λ(B) ， 特别地 ， λ(A)=λ(Λ) ， Λ为A的对角矩阵；
2、A的特征多项式与B的特征多项式相同——|λE-A|=|λE-B|；
3、A的迹等于B的迹——trA=trB/   ， 其中i=1,2,…n（即主对角线上元素的和）；
4、A的行列式值等于B的行列式值——|A|=|B|；
5、A的秩等于B的秩——r(A)=r(B) 。 [1]
因而A与B的特征值是否相同是判断A与B是否相似的根本依据 。

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