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伴随矩阵怎么求，伴随矩阵运算公式的推导

小知识


伴随矩阵要怎么算啊！！！ 1、当矩阵是大于等于二阶时：
主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式 ， 非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以 （-1）^（x+y） ， x ， y 为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号 ， 序号从1开始 。
主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况 ， 因为 x=y ,所以 （-1）^（x+y）=1 ， 一直是正数 ， 没必要考虑主对角元素的符号问题 。
2、当矩阵的阶数等于一阶时 ， 伴随矩阵为一阶单位方阵 。
3、二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换 ， 副对角线元素变号 。
扩展资料：
伴随矩阵的性质

1、[（A*）*][A*]=|A*|
2、[（A*）*][A*]A=|A*|A
3、[（A*）*]|A|=|A*|A
4、[（A*）*]|A|=[|A*|^(-1)]A
5、[（A*）*]=[|A*|^(-2)]A
6、[AT][(A*)T]=[(A*)A]T=|A|ET=|A|E
7、[(AT)*]AT=|AT|E=|A|E
参考资料来源：

四阶矩阵的伴随矩阵怎么求 用代数余子式或者公式A的伴随矩阵=|A|*A^-1A^*=1    -2     70     1    -20     0     1
首先介绍 “代数余子式” 这个概念：设 D 是一个n阶行列式 ， aij （i、j 为下角标）是D中第i行第j列上的元素 。 在D中
把aij所在的第i行和第j列划去后 ， 剩下的 n-1 阶行列式叫做元素 aij 的“余子式” ， 记作 Mij 。 把 Aij = (-1)^(i+j) *
Mij 称作元素 aij 的“代数余子式” 。 （符号 ^ 表示乘方运算） 首先求出 各代数余子式 A11 = (-1)^2 * (a22 * a33 - a23 * a32) = a22 * a33 - a23 * a32 A12 = (-1)^3 * (a21 * a33 - a23 * a31) = -a21 * a33 + a23 * a31 A13
= (-1)^4 * (a21 * a32 - a22 * a31) = a21 * a32 - a22 * a31 A21 = (-1)^3 * (a12 * a33 - a13 * a32)
= -a12 * a33 + a13 * a32 …… A33 = (-1)^6 * (a11 * a22 - a12 * a21) = a11 * a22 - a12 * a21 然后伴随矩阵就是 A11 A21 A31 A12 A22 A32 A13 A23 A33
伴随矩阵=1    -2    -10     1     20     0     1
扩展资料：  
1、在线性代数中 ， 一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念 。 如果二维矩阵可逆 ， 那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数 ， 对多维矩阵不存在这个规律 。 然而 ， 伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义 ， 并且不需要用到除法 。
2、伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念,是许多数学分支研究的重要工具 ， 伴随矩阵的一些新的性质被不断发现与研究 。

请问三阶矩阵的伴随矩阵怎么求呀？谢谢！ 如果n阶矩阵A可逆 ， 则A的伴随矩阵A*=│A│A^（-1） ， 如果A不可逆 ， 可以用初等变化行或（列） ， 先确定一下A的秩 ， 如果：秩（A）＜n-1 ， 则A*=0 。
两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵A的列数和另一个矩阵B的行数相等时才能定义 。 矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ， 矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等 。
线性代数中
一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念 。 如果二维矩阵可逆 ， 那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数 ， 对多维矩阵也存在这个规律 。 然而 ， 伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义 ， 并且不需要用到除法 。

线形代数中伴随矩阵怎么求？

  1. 伴随矩阵第i行第j列元素是原矩阵的第j行第i列的代数余子式 。 一阶就是原样二阶的如原矩阵式A=[a  bc   d]其伴随矩阵是[d   -b-c   a]如第1行1列的a对应的代数余子式是 d  【注：去掉a所在行列就剩d了】如第1行2列的b对应的代数余子式是-c 。

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