草丁图书馆

  1. 首页 > 生活杂烩 >

对角矩阵怎么求，已知矩阵a求a100次方( 二 )

小知识


对角矩阵中的p矩阵怎么求 。 请详细写一下 求对角矩阵的方法：求出一个矩阵的全部互异的特征值a1 。 a2 。 对每个特特征值，求特征矩阵a1I-A的秩 。 当可以相似对角化时，对每个特征值，求方程组，（aiI-A）X=0的一个基础解系 。

对角矩阵(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵，常写为diag（a1，a2,...,an) 。 对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种，值得一提的是：对角线上的元素可以为 0 或其他值，对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵；对角线上元素全为1的对角矩阵称为单位矩阵 。 对角矩阵的运算包括和、差运算、数乘运算、同阶对角阵的乘积运算，且结果仍为对角阵 。

推论：

若n阶矩阵A有n个不同的特征值，则A必能相似于对角矩阵 。

说明：当A的特征方程有重根时．就不一定有n个线性无关的特征向量，从而未必能对角化 。

只有对角线上有非0元素的矩阵称为对角矩阵，或说若一个方阵除了主对角线上的元素外，其余元素都等于零，则称之为对角阵 。

主对角线上方元素都为零的方阵，称为下三角阵 。

对角阵既是上三角阵，又是下三角阵 。

矩阵的对角线有许多性质，如做转置运算时对角线元素不变、相似变换时对角线的和(称为矩阵的迹)不变等 。 在研究矩阵时，很多时候需要将矩阵的对角线上的元素提取出来形成一个列向量，而有时又需要用一个向量构造一个对角阵 。
n阶对角矩阵怎么求伴随矩阵及其逆矩阵？ 求特征值

描述正方形矩阵的特征值的重要工具是特征多项式，λ是A的特征值等价于线性方程组(A – λI) v = 0 （其中I是单位矩阵）有非零解v (一个特征向量)，因此等价于行列式|A – λI|=0.

函数p(λ) = det(A – λI)是λ的多项式，因为行列式定义为一些乘积的和，这就是A的特征多项式 。 矩阵的特征值也就是其特征多项式的零点 。

一个矩阵A的特征值可以通过求解方程pA(λ) = 0来得到 。 若A是一个n×n矩阵，则pA为n次多项式，因而A最多有n个特征值 。 反过来，代数基本定理说这个方程刚好有n个根，如果重根也计算在内的话 。 所有奇数次的多项式必有一个实数根，因此对于奇数n，每个实矩阵至少有一个实特征值 。 在实矩阵的情形，对于偶数或奇数的n，非实数特征值成共轭对出现 。

求特征向量

一旦找到特征值λ，相应的特征向量可以通过求解方程(A – λI) v = 0 得到 。

没有实特征值的一个矩阵的例子是顺时针旋转90度 。
对角矩阵(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为 0 的矩阵 。 对角线上的元素可以为 0 或其他值 。
性质

1、对角矩阵

D=[ a, 0, 0]

[ 0, b, 0]

[ 0, 0, c]

与矩阵

A=[1 2 3]

[4 5 6]

[7 8 9]

D*A=[ a, 2*a, 3*a]

[ 4*b, 5*b, 6*b]

[ 7*c, 8*c, 9*c]

A*D=[ a, 2*b, 3*c]

[ 4*a, 5*b, 6*c]

[ 7*a, 8*b, 9*c]

当a=b=c时，即有D*A=A*D

当a=b=c=λ时D*A=A*D=λA.此时D称为标量阵 。

当λ=1时，D即为单位阵I 。
求一个对角矩阵A 首先判断给出的对角阵是否可逆,只要n个数都不为0就可逆（注意要所有的全不是0）.
对于这样的对角阵 ,他的逆矩阵是：
将原来的对角线上的n个元素全部换成他们的倒数,再放到原来的对角线位置.得到的新的对角阵就是原对角阵的逆矩阵.
线性代数求对角阵具体计算过程 对角矩阵(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵，常写为diag（a1，a2,...,an) 。 对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种，值得一提的是：对角线上的元素可以为 0 或其他值，对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵；对角线上元素全为1的对角矩阵称为单位矩阵 。 对角矩阵的运算包括和、差运算、数乘运算、同阶对角阵的乘积运算，且结果仍为对角阵 。

推荐阅读


上一篇：新筷子使用前怎么处理，合金筷子第一次使用前清洗

下一篇：【有毒】毛豆有毒吗