收敛区间和收敛域有什么区别
【收敛区间和收敛域有什么区别】
收敛区间和收敛域的区别在于区间是否闭合 。收敛区间是个开区间，而收敛域就是判断在收敛区间的端点上是否收敛 。譬如说求出一个级数的收敛半径为5那么此时收敛区间为(-5，5)而下一步求收敛域就带x＝-5和x＝5，分别看是否收敛 。收敛区间直接根据收敛半径而得，收敛域是讨论收敛区间两端点收敛性后的结论 。收敛区间可能同于收敛域，可能是收敛域的子集 。
如果幂级数的收敛半径为r，则不管端点收敛性如何，直接结论收敛区间(-r，r) 。如果进一步讨论,该级数在点-r或r处的收敛性，比如在点-r收敛，在点r不收敛，则称该幂级数的收敛域为[-r，r) 。
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