什么是有理数有理数包括什么 有理数介绍
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1、有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称 ， 是整数和分数的集合 。
2、整数也可看做是分母为一的分数 。不是有理数的实数称为无理数 ， 即无理数的小数部分是无限不循环的数 。是“数与代数”领域中的重要内容之一 ， 在现实生活中有广泛的应用 ， 是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础 。
3、有理数集可以用大写黑正体符号Q代表 。但Q并不表示有理数 ， 有理数集与有理数是两个不同的概念 。有理数集是元素为全体有理数的集合 ， 而有理数则为有理数集中的所有元素 。
4、“有理数”这一名称不免叫人费解 ， 有理数并不比别的数更“有道理” 。事实上 ， 这似乎是一个翻译上的失误 。有理数一词是从西方传来 ， 在英语中是rational number ， 而rational通常的意义是“理性的” 。中国在近代翻译西方科学著作 ， 依据日语中的翻译方法 ， 以讹传讹 ， 把它译成了“有理数” 。但是 ， 这个词来源于古希腊 ， 其英文词根为ratio ， 就是比率的意思（这里的词根是英语中的 ， 希腊语意义与之相同） 。所以这个词的意义也很显豁 ， 就是整数的“比” 。与之相对 ， “无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数 ， 而并非没有道理 。
5、有理数集与整数集的一个重要区别是 ， 有理数集是稠密的 ， 而整数集是密集的 。将有理数依大小顺序排定后 ， 任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数 ， 这就是稠密性 。整数集没有这一特性 ， 两个相邻的整数之间就没有其他的整数了 。
【什么是有理数有理数包括什么 有理数介绍】6、有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数 。一个相关的性质是 ， 仅有理数可化为有限连分数 。依照它们的序列 ， 有理数具有一个序拓扑 。有理数是实数的（稠密）子集 ， 因此它同时具有一个子空间拓扑 。
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