游戏规则:有两个人。谁先数30个,谁就赢,一次最多连续数三个。比如你能数1,那么你的对手最多能数2,3,4,或者只能数2,或者2,3。
假设你是第一个玩家,你如何确保你能赢得比赛?
为了确保我们能赢,我们需要向后看。为了先数30,我们不能先数29,因为数29,对手可以数30而输;同理,不能先数28,因为对手可以数29,30,这样会把我们带走,比赛结束;也不可能先数27,因为对手最多能数三个数,所以28、29、30也是对手数的。如果你先数26,似乎对手会给我们留下30的数字,这样我们就赢了。所以沿着这个思路,我们可以发现,如果能先数26,就必须先数22;如果你想数到22,你必须先数到18...如果你想数到6,你必须先数到2。因此,为了赢得比赛,第一个玩家必须先数2、6、10、14、18、22、26和30,这样他才能最终获胜。
你可以注意到数字2,6,10,…是算术级数项,第一项是2,公差是4。这个系列是怎么产生的?
让我们回去看看为什么我们必须先数30再数26。这两个数相差4个数。这4个数字是你的对手和你共享的。4是你的对手能数3的最大数字和你能数1的最小数字的和或。这样,先数30的问题可以减少到26个,26个也可以同样减少到22个。所以我们猜测4是一个循环,4的原点是可以计数的最大数。
如果这个问题的条件变成最多4个数字,其他规则不变,先行者怎么赢?如果最大数是7,第一手应该怎么赢?
这个游戏可以培养学生的演绎推理和合理推理,是一个很好的载体,寓教于乐,让数学变得有趣。
【游戏中的数学 游戏中数学教育】
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