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小学数学6年级知识点总结_2020.11.17

小学数学

正反比例问题【含义】
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定(即商一定)，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系 。正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用 。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系 。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用 。
【数量关系】
判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键 。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷 。
【解题思路和方法】
解决这类问题的重要方法是：把分率(倍数)转化为比，应用比和比例的性质去解应用题 。
正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似 。
例1
修一条公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的变成未修的1/2，求这条公路总长是多少米?
解
由条件知，公路总长不变 。
原已修长度∶总长度=1∶(1+3)=1∶4=3∶12
现已修长度∶总长度=1∶(1+2)=1∶3=4∶12
比较以上两式可知，把总长度当作12份，则300米相当于(4-3)份，从而知公路总长为300÷(4-3)×12=3600(米)
答：这条公路总长3600米 。
例2
张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题?
解
做题效率一定，做题数量与做题时间成正比例关系
设91分钟可以做X应用题则有28∶4=91∶X
28X=91×4X=91×4÷28X=13
答：91分钟可以做13道应用题 。
例3
孙亮看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天就可以看完?
解
书的页数一定，每天看的页数与需要的天数成反比例关系
设X天可以看完，就有24∶36=X∶15
36X=24×15X=10
答：10天就可以看完 。
按比例分配问题【含义】
所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份 。这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数 。
【数量关系】
从条件看，已知总量和几个部分量的比;从问题看，求几个部分量各是多少 。总份数=比的前后项之和
【解题思路和方法】
先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几(以总份数作分母，比的前后项分别作分子)，再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值 。
例1
学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵?
解
总份数为47+48+45=140
一班植树560×47/140=188(棵)
二班植树560×48/140=192(棵)
三班植树560×45/140=180(棵)
答：一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵 。
例2
用60厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的比是3∶4∶5 。三条边的长各是多少厘米?
解
3+4+5=1260×3/12=15(厘米)
60×4/12=20(厘米)
60×5/12=25(厘米)
答：三角形三条边的长分别是15厘米、20厘米、25厘米 。
例3
从前有个牧民，临死前留下遗言，要把17只羊分给三个儿子，大儿子分总数的1/2，二儿子分总数的1/3，三儿子分总数的1/9，并规定不许把羊宰割分，求三个儿子各分多少只羊 。
解
如果用总数乘以分率的方法解答，显然得不到符合题意的整数解 。如果用按比例分配的方法解，则很容易得到
1/2∶1/3∶1/9=9∶6∶2
9+6+2=1717×9/17=9
17×6/17=617×2/17=2
答：大儿子分得9只羊，二儿子分得6只羊，三儿子分得2只羊 。
例4
某工厂第一、二、三车间人数之比为8∶12∶21，第一车间比第二车间少80人，三个车间共多少人?
解
80÷(12-8)×(8+12+21)=820(人)
答：三个车间一共820人 。
百分数问题【含义】
百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数 。百分数是一种特殊的分数 。分数常常可以通分、约分，而百分数则无需;分数既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分数只能表示“率”;分数的分子、分母必须是自然数，而百分数的分子可以是小数;百分数有一个专门的记号“%” 。
在实际中和常用到“百分点”这个概念，一个百分点就是1%，两个百分点就是2% 。
【数量关系】
掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系：
【小学数学6年级知识点总结_2020.11.17】百分数=比较量÷标准量
标准量=比较量÷百分数
【解题思路和方法】
一般有三种基本类型：
(1)求一个数是另一个数的百分之几;
(2)已知一个数，求它的百分之几是多少;
(3)已知一个数的百分之几是多少，求这个数 。
例1
仓库里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的与剩下的各占原重量的百分之几?
解
(1)用去的占720÷(720+6480)=10%
(2)剩下的占6480÷(720+6480)=90%
答：用去了10%，剩下90% 。
例2
红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，男职工人数比女职工少百分之几?
解
本题中女职工人数为标准量，男职工比女职工少的人数是比较量所以(525-420)÷525=0.2=20%
或者1-420÷525=0.2=20%
答：男职工人数比女职工少20% 。
例3
红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，女职工比男职工人数多百分之几?
解
本题中以男职工人数为标准量，女职工比男职工多的人数为比较量，因此
(525-420)÷420=0.25=25%
或者525÷420-1=0.25=25%
答：女职工人数比男职工多25% 。
例4
红旗化工厂有男职工420人，有女职工525人，男、女职工各占全厂职工总数的百分之几?
解
(1)男职工占420÷(420+525)=0.444=44.4%
(2)女职工占525÷(420+525)=0.556=55.6%
答：男职工占全厂职工总数的44.4%，女职工占55.6% 。

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