“社交牛X症”发病原因的数学分析( 四 )
综上所述 ， 当0
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图中横轴的长度为概率p的对数 ， 纵轴是比值 。实心点和空心点分别代表L(p)/L(0)与C(p)/C(0) 。随着p的增大 ， L(p)迅速下降；当p>0.1之后 ， C(p)才开始显著下降 。这也是小世界网络最显著的特征之一 。（图片来源：参考资料[6]）
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举个栗子 ， 莫蒂一家本是普普通通的地球人 ， 但是有了瑞克这个“社交牛X症”患者 ， 他们可以轻轻松松地与其他星球的生物建立链接 ， 节点间的路径长度大大减少 ， 社交网络的效率大大提高 。
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然而 ， 如果人人都表现得“社交牛X”（如第二季第四集外星寄生虫入侵后 ， 整个屋子都是“熟人”） ， 反而会使得集聚系数快速下降 ， “小团体”（譬如莫蒂原本的家庭）分崩离析 。
小世界网络模型说明 ， 路径重连会使得整个网络的平均路径长度迅速下降 。换言之 ， 少数“社交牛X症”患者（网络枢纽）的存在会导致整个网络的链接效率大大提高；现代社会人渴望扩大社交圈的范围 ， 也反过来催生了“社交牛X症”的出现 。
不过 ， 当p达到一定数值（>0.1）之后 ， 集聚系数会显著下降 。换言之 ， “社交牛X症”患者过多会降低网络结团的程度 ， 进而减少网络中“小团体”的出现 。所以 ， “社牛”虽牛 ， 多了也乱套啊 。
其实 ， 甭管你是“社牛”还是“社恐” ， 最重要的是 ， 小编都希望你能收获人类高质量友谊！
参考链接：
[1]戴一奇 ， 胡冠章 ， 陈卫. 图论与代数结构[M]. 北京：清华大学出版社 ， 1995.
[2]Blass, T. (2004). The Man Who Shocked the World: The Life and Legacy of Stanley Milgram. Basic Books.
[3]Milgram, S. (1967). "The Small World Problem". Psychology Today. Ziff-Davis Publishing Company.
[4]Travers, J., Milgram, S. (1969). "An Experimental Study of the Small World Problem". Sociometry. 32 (4): 425–443.
[5]Gladwell, Malcolm. "The Law of the Few". The Tipping Point. Little Brown. pp. 34–38.
[6]Watts D.J., Strogatz S.H. (1998). "Collective dynamics of 'small-world' networks". Nature. 393 (6684): 440–442.
[7]Small World Model – Using Python Networkx.
[8]Dunbar, R. I. M. (1992). "Neocortex size as a constraint on group size in primates". Journal of Human Evolution. 22 (6): 469–493.
[9]Gladwell, M. (2000). The Tipping Point – How Little Things Make a Big Difference. Little, Brown and Company.
[10]章忠志、荣莉莉、周涛 (2005), 一类无标度合作网络的演化模型. 系统工程理论与实践. 11: 55–60.
[11]Barrat, A., Weigt, M. (2000). "On the properties of small-world network models". European Physical Journal B. 13 (3): 547–560.
[12] 汪小帆,李翔,陈关荣. 复杂网络理论及其应用[M]. 清华大学出版社 ， 2006.
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来源：中科院物理所
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