草丁图书馆

  1. 首页 > 生活百科 >

高一数学必修一知识点总结

高一数学必修一的学习 ， 是大家进行高中数学学习的基础 ， 所以同学们必须学好这部分知识 ， 打好数学学习的坚实基础 。下面是小编为你推荐高一数学必修一知识点归纳 ， 希望能帮到你 。
高一数学必修一集合与函数概念知识点归纳一：集合的含义与表示
1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体 ， 人们能意识到这些东西 ， 并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体 。
把研究对象统称为元素 ， 把一些元素组成的总体叫集合 ， 简称为集 。
2、集合的中元素的三个特性：
(1)元素的确定性：集合确定 ， 则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于 。
(2)元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的 ， 不可重复的 。
(3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的 ， 并且改变位置不影响集合
3、集合的表示：{…}
(1)用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列举法与描述法 。
a、列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……}
b、描述法：
①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来 ， 写在大括号内表示集合 。
{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}
②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
③Venn图:画出一条封闭的曲线 ， 曲线里面表示集合 。
4、集合的分类：
(1)有限集：含有有限个元素的集合
(2)无限集：含有无限个元素的集合
(3)空集：不含任何元素的集合
5、元素与集合的关系：
(1)元素在集合里 ， 则元素属于集合 ， 即：a?A
(2)元素不在集合里 ， 则元素不属于集合 ， 即：a￠A
注意：常用数集及其记法：
非负整数集(即自然数集)记作：N
正整数集N*或N+
整数集Z
有理数集Q
实数集R
6、集合间的基本关系
(1).“包含”关系(1)—子集
定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素 ， 我们说这两个集合有包含关系 ， 称集合A是集合B的子集 。
二、函数的概念
函数的概念：设A、B是非空的数集 ， 如果按照某个确定的对应关系f ， 使对于集合A中的任意一个数x ， 在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 ， 那么就称f：A---B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x) ， x∈A.
(1)其中 ， x叫做自变量 ， x的取值范围A叫做函数的定义域;
(2)与x的值相对应的y值叫做函数值 ， 函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
函数的三要素：定义域、值域、对应法则
函数的表示方法：(1)解析法：明确函数的定义域
(2)图想像：确定函数图像是否连线 ， 函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等 。
(3)列表法：选取的自变量要有代表性 ， 可以反应定义域的特征 。
4、函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中 ， 以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标 ， 函数值y为纵坐标的点P(x ， y)的集合C ， 叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x ， y)均满足函数关系y=f(x) ， 反过来 ， 以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x ， y) ， 均在C上.
(2)画法
A、描点法：B、图象变换法：平移变换;伸缩变换;对称变换 ， 即平移 。
(3)函数图像平移变换的特点：
1)加左减右——————只对x
2)上减下加——————只对y
3)函数y=f(x)关于X轴对称得函数y=-f(x)
4)函数y=f(x)关于Y轴对称得函数y=f(-x)
5)函数y=f(x)关于原点对称得函数y=-f(-x)
6)函数y=f(x)将x轴下面图像翻到x轴上面去 ， x轴上面图像不动得
函数y=|f(x)|
7)函数y=f(x)先作x≥0的图像 ， 然后作关于y轴对称的图像得函数f(|x|)
三、函数的基本性质
1、函数解析式子的求法
(1、函数的解析式是函数的一种表示方法 ， 要求两个变量之间的函数关系时 ， 一是要求出它们之间的对应法则 ， 二是要求出函数的定义域.
(2、求函数的解析式的主要方法有：
1)代入法：
2)待定系数法：
3)换元法：
4)拼凑法：
2.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域 。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零;
(3)对数式的真数必须大于零;
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么 ， 它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
(6)指数为零底不可以等于零 ， 
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
3、相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)
4、区间的概念：
(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间
(2)无穷区间
(3)区间的数轴表示
5、值域(先考虑其定义域)
(1)观察法：直接观察函数的图像或函数的解析式来求函数的值域;
(2)反表示法：针对分式的类型 ， 把Y关于X的函数关系式化成X关于Y的函数关系式 ， 由X的范围类似求Y的范围 。
(3)配方法：针对二次函数的类型 ， 根据二次函数图像的性质来确定函数的值域 ， 注意定义域的范围 。
(4)代换法(换元法)：作变量代换 ， 针对根式的题型 ， 转化成二次函数的类型 。
6.分段函数
(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数 。
(2)各部分的自变量的取值情况.
(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集 ， 值域是各段值域的并集.
(4)常用的分段函数有取整函数、符号函数、含绝对值的函数
7.映射
一般地 ， 设A、B是两个非空的集合 ， 如果按某一个确定的对应法则f ， 使对于集合A中的任意一个元素x ， 在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应 ， 那么就称对应f：A---B为从集合A到集合B的一个映射 。记作“f(对应关系)：A(原象)---B(象)”
对于映射f：A→B来说 ， 则应满足：
(1)集合A中的每一个元素 ， 在集合B中都有象 ， 并且象是唯一的;
(2)集合A中不同的元素 ， 在集合B中对应的象可以是同一个;
(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象 。
注意：映射是针对自然界中的所有事物而言的 ， 而函数仅仅是针对数字来说的 。所以函数是映射 ， 而映射不一定的函数
8、函数的单调性(局部性质)及最值
(1、增减函数
(1)设函数y=f(x)的定义域为I ， 如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1 ， x2 ， 当x1
(2)如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1 ， x2 ， 当x1
注意：函数的单调性是函数的局部性质;函数的单调性还有单调不增 ， 和单调不减两种
(2、图象的特点
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数 ， 那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性 ， 在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的 ， 减函数的图象从左到右是下降的.
(3、函数单调区间与单调性的判定方法
(A)定义法：
任取x1 ， x2∈D ， 且x1
作差f(x1)-f(x2);
变形(通常是因式分解和配方);
定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);
下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).
(B)图象法(从图象上看升降)
(C)复合函数的单调性
复合函数：如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数 。
复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x) ， y=f(u)的单调性密切相关 ， 其规律：“同增异减”
注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.
9：函数的奇偶性(整体性质)
(1、偶函数
一般地 ， 对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ， 都有f(-x)=f(x) ， 那么f(x)就叫做偶函数.
(2、奇函数
一般地 ， 对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ， 都有f(-x)=—f(x) ， 那么f(x)就叫做奇函数.
(3、具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.
利用定义判断函数奇偶性的步骤：
a、首先确定函数的定义域 ， 并判断其是否关于原点对称;若是不对称 ， 则是非奇非偶的函数;若对称 ， 则进行下面判断;
b、确定f(-x)与f(x)的关系;
c、作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0 ， 则f(x)是偶函数;
若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0 ， 则f(x)是奇函数.
(4)利用奇偶函数的四则运算以及复合函数的奇偶性
a、在公共定义域内 ， 偶函数的加减乘除仍为偶函数;
奇函数的加减仍为奇函数;
奇数个奇函数的乘除认为奇函数;
偶数个奇函数的乘除为偶函数;
一奇一偶的乘积是奇函数;
a、复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶 ， 两个为奇才为奇 。
注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称 ， 若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称 ， 
(1)再根据定义判定;
(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;
(3)利用定理 ， 或借助函数的图象判定.
10、函数最值及性质的应用
(1、函数的最值
a利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值
b利用图象求函数的最大(小)值
c利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：
如果函数y=f(x)在区间[a ， b]上单调递增 ， 在区间[b ， c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);
如果函数y=f(x)在区间[a ， b]上单调递减 ， 在区间[b ， c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);
(2、函数的奇偶性与单调性
奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性;
偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性 。
(3、判断含糊单调性时也可以用作商法 ， 过程与作差法类似 ， 区别在于作差法是与0作比较 ， 作商法是与1作比较 。
【高一数学必修一知识点总结】(4)绝对值函数求最值 ， 先分段 ， 再通过各段的单调性 ， 或图像求最值 。

  • 共2页:
  • 上一页
  • 1
  • 2
  • 下一页

    推荐阅读


    上一篇：海参鲜虾蔬面

    下一篇：高一数学必修二知识点总结