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高一年级数学上学期期中试卷

有很多同学都说数学很难学的会 ， 所以大家就要多做题哦 ， 小编今天就给大家来分享一下高一数学 ， 希望大家一起学习看看吧

高一年级数学上学期期中试卷

文章插图
高一年级数学上学期期中试卷
一、选择题：(本大题共10小题 ， 每小题4分 ， 共40分 。在每小题给出的四个选项中 ， 只有一项符合题目要求 。)
1.已知集合  ，   ， 则集合 ()
A. B. C. D.
【高一年级数学上学期期中试卷】2.函数 的定义域是()
A.B.C.D.
3.下列函数中 ， 既是奇函数又是增函数的是()
A. B. C. D.
4.在下列区间中 ， 函数 的零点所在的区间是( )
A. B. C. D.
5.已知  ，   ，   ， 则 的大小关系是( )
A. B. C. D.
6. 函数 满足对任意的x ， 均有  ， 那么  ，   ，  的大小关系是()
A. B.
C. D.
7.已知  ， 则 的值为()
A.3 B.6C. D.
8.函数 的值域为()
A. B. C. D.
9.定义在 上的偶函数 满足：对任意的  ， 有  ， 且  ， 则不等式 的解集是()
A. (-∞,-2)∪(0,2) B. (-∞,-2)∪(2,+∞)
C.(-2,0)∪(2,+∞) D. (-2,0)∪(0,2)
10.已知函数  ， 若存在  ， 使得  ， 则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题：(本大题共7小题 ， 多空题每题6分 ， 单空题每题4分 ， 共36分)
11.已知集合  ， 则集合 ________.若集合 满足  ， 则集合 ________.
12.已知幂函数 经过点( ) ， 则 ________.方程 的解为______.
13.已知 ,则 ________ ，  ________.
14.已知 =  ， 则 _______ ，  __________.
15.设函数  ， 且  ， 则函数 的值域为_______.
16.已知函数  ， 若 恰有四个不同的实数根 ， 则实数 的取值范围是_________.
17. 已知  ， 若存在实数 同时满足 和  ， 则实数 的取值范围是___________.
三、解答题：(本大题共5小题 ， 共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
18.(本题满分15分)设全集  ， 集合  ， 集合 .
(1)求 ; (2)求 ; (3)求 .
19.(本题满分14分)求下列各式的值：
(1) ; (2)
20.(本题满分15分)已知函数 , 其中 为常数 ， 且函数 的图象过原点.
(1)求 的值 ， 并求证： ;
(2)判断函数 在 上的单调性 ， 并证明.
21.(本题15分)已知二次函数  ， 满足条件 和 .
(1)求函数 的解析式;
(2)若函数  ， 当 时 ， 求函数 的最小值.
22.(本题满分15分)若在定义域内存在实数  ， 使得 成立 ， 则称函数 有“漂移点”.
(1)用零点存在定理证明：函数 在 上有“漂移点”;
(2)若函数 在 上有“漂移点” ， 求实数 的取值范围.
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B A D C D C B C A D
二、填空题
11. {-1,0} {-1,0} 12. 9 13. 7 14. 10 15. 16. 17.
三、解答题
18. ,(2分) .(1分)
(1) ;(4分) ;(4分) .(4分)
19. (1)原式= (7分)
(2)原式= (7分)
20、解: (1) 函数 图象过原点,
,即 . (2分)
(5分)
(2)函数 在 上是单调递增函数 ， 证明如下：
任取 , (1分)
(4分)
[ ,
. (2分)
, 即函数 在 上是单调递增函数.(1分)
21.(1)  ，   ， (2分)
解得 (5分)
(2)g (1分)
对称轴
① 当 即 时 ， 
g 在 上为增函数 ， 
(3分)
② 当 即 时 ， 
g 在 上为减函数 ， 在 上为增函数 ，  (3分)
(1分)
22. (1)令 (3分)
 ，  (2分)
由零点存在定理得 ， 函数在区间 上至少有一个零点 ， 即 至少有一个实根.
所以函数 在 上有“漂移点”.(2分)
(2)若函数 在 上有“漂移点” ， 则存在实数  ， 使得 成立 ， 
即  ， 且
整理得： (3分)
令
①当 时 ，   ， 不合题意;
②当  ， 即  ， 对称轴  ，  图象与 轴正半轴无交点 ， 不合题意;
③当  ， 即 时 ， 对称轴 ,
只需  ， 即 解得： ,
 ，  ;
综上 ， 实数 的取值范围是 .(5分)
高一数学上学期期中试卷参考
一.选择题(1~12题 ， 每题5分 ， 共60分 ， 每题有且只有一个答案)
1.已知 , , 则 ( )
A. B. C. D.
2.式子 的值为( )
A. B. C. D.
3.下列函数中,既是偶函数又在 单调递增的函数是( )
A. B. C. D.
4.设 ,则 的大小顺序是( )
A. B. C. D.
5.已知点 在第三象限, 则角 在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6.已知偶函数 在区间 上单调递增,则满足 的 的取值范
围是( )
A. B. C. D.
7.若函数 的值域为 ,则常数 的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.函数 与 且 在同一坐标系中的图象只可能是( )
9.今有过点 的函数 ,则函数 的奇偶性是( )
A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
10.函数 的定义域( )
A . B. C. D.
11.已知非空集合 满足以下两个条件:
① , ; ② 的元素个数不是 中的元素, 的元素个数不是 中的元素,则有序集合对 的个数为( )
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
12.设函数 , 对实数 ,且 , 满足 ,
下列 与 的关系, 及 的取值范围正确的是( )
A. ,且 B. ,且
C. , 且 D. ,且
二.填空题(13~16题 ， 每题5分 ， 共20分)
13.对不同的 且 ,函数 必过一个定点 ,则点 的坐标是 .
14.已知扇形的面积为4cm ,该扇形圆心角的弧度数是 ,则扇形的周长为 .
15.已知函数 , 则 .
16.已知函数 ,函数 . 若函数 恰好有2个零点, 则实数 的取值范围是 .
三.解答题(17题10分,第18~22题每题各12分 ， 共70分)
17.已知 + , ,
分别求 与B的值.
18.已知函数
(1)若 ,求 的值.
(2)若 ,且 , 求 的值;
19.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵. 经研究发现,某地鲑鱼最大的游速是 ,且在未达到最大游速时,游速 可以表示为函数 , 单位是 , 是表示鲑鱼的耗氧量的单位数. 又当鲑鱼达到最大游速时 ， 由于体能与环境的原因,游速不随耗氧量的单位数 增加而改变.
1)计算一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数;
2)求鲑鱼游速 关于耗氧量单位数 的函数关系;
3)在未达到最大游速时,某条鲑鱼想把游速提高1 m/s, 那么它的耗氧量的单位数是
原来的多少倍?
20.已知 是关于 的方程 的两根
1)求实数 ; 2)若存在实数 ,使 ,求 的值.
21.已知函数 其中 是常数,若满足 .
1)设 ,求 的表达式;
2)设 ,试问是否存在实数 ,使 在 上
是减函数,在 上是增函数. 由单调性定义说明理由.
22.已知函数
1)若 在区间 上只有一个零点, 且 ,求实数 的取值范围.
2)若 在区间 上有零点,求 的最小值.
2018高一数学期中考答案
CABDB DBCAD AC
13. 14. 10 ，  15.  ，  16.
17.已知 + , ,
分别求 与B的值.
解： +
运算 , , 各2+1+1+2分 得 1分 ------7分
运算  ，  各1+1+1分 -------------10分
18.已知函数
(1)若 ,求 的值.
(2)若 ,且 , 求 的值;
解: ----------2分
(1)由 得, ------------ 3分
-------------- 4分
又 = --------------6分
(2) -------------7分
-------------8分
又 , , ---------10分
∴
---------12分
19. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵. 经研究发现,某地鲑鱼最大的游速是 ,且在未达到最大游速时,游速 可以表示为函数 , 单位是 , 是表示鱼的耗氧量的单位数. 又当鲑鱼达到最大游速时 ， 由于体能与环境的原因,游速不随耗氧量的单位数 增加而改变.
1)计算一条鱼静止时耗氧量的单位数;
2)求鲑鱼的游速 关于耗氧量是的单位数 的函数关系;
3)在未达到最大游速时 ， 某条鲑鱼想把游速提高1 m/s, 那么它的耗氧量的单位数是
原来的多少倍?
解: 1)令y=0, 则 -------1分
一条鱼静止时耗氧量为100个单位. -------3分
2)由  ， 得 ------ 5分
------- 9分
3) 当 时 ， 
由 即 -------10分
即 =1,得 . -------11分
所以耗氧量的单位数为原来的9倍. -------12分
20.已知 是关于 的方程 的两根
1)求实数 ; 2)若存在实数 ,使 ,求 的值.
解：1) ---------------- 3分
又 ---------------- 4分
∴ ∴  ，  ---------------- 6分
经检验满足  ， ∴所求实数 ----------------7分
2)∵存在实数 ,使 ,∴ ----------------8分
∴ = -----------10分
-------------12分
21.已知函数 其中 是常数,若满足 .
1)设 ,求 的表达式;
2)设 ,试问是否存在实数 ,使 在 上
是减函数,在 上是增函数. 由单调性定义说明理由.
解:1) ----2分
---------------------3分
---------5分
, ----------------7分
2) ----------------8分
在 上是减函数,由定义,设
对任意  ，  恒成立, ---------------10分
同理, 在 上是增函数,可得 ,
所求的 . ---------------12分
22.已知函数
1)若 在区间 上只有一个零点, 且 ,求实数 的取值范围.
2)若 在区间 上有零点,求 的最小值.
解:1)法1 : 依题意
--------------2分
设 则
--------------5分
在 递减 ， 在 上递增.
由 在区间 上只有一个零点
∴ 或 ------------7分
∴实数 的取值范围是 或 ------------8分
法2: 依题意 . 由 在区间 上只有一个零点
得①当 得,
,由 得 或 ,不合要求舍去. -------2分
②当 得,
,
由 得 或 ,满足要求. ------------4分
③当 ,得
检验
得 (舍去), 满足要求. ------------6分
④当  ， 得
综上所述,所求 的取值范围是 或 . ----------8分
2)设函数 在区间 上的零点为 ,其中
------10分
这时  ， 得 满足 .
的最小值为 . ----------12分
有关高一数学上期中考试卷
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题：本小题共12小题 ， 每小题5分 ， 共60分.在每小题给出的四个选项中 ， 只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合  ，  . 则集合 =
A. B. C. D.
2.函数 的定义域是
A. B. C. D.
3.下列各组函数中 ， 表示同一函数的是
A. B.
C. D.
4.已知函数 , 若 则实数 的值为
A. B. C. 或 D. 或 或
5.下列函数是奇函数且在 上单调递减的是
A. B. C. D.
6.函数 的零点所在的区间为
A. B. C. D.
7.三个数 的大小顺序是
A.a>c>b B.a>b>c C.b>a>c D.c>a>b
8.函数 与 ( )在同一坐标系中的图象可以是
9.已知定义在 上的函数 满足:  ， 若 , 则
A. B. C. D.
10.双“十一”要到了 ， 某商品原价为 元 ， 商家在节前先连续 次对该商品进行提价且每
次提价 .然后在双“十一”期间连续 次对该商品进行降价且每次降价 .则最后该
商品的价格与原来的价格相比
A.相等 B.略有提高 C.略有降低 D.无法确定
11.已知 是定义域为 的奇函数, 当 时,  ， 那么不等式
的解集是
A. B. C. D.
12.已知方程 的两根为  ， 且  ， 则
A. B. C. D.
第II卷 (非选择题共90分)
二、填空题：本大题共4小题 ， 每小题5分 ， 共20分.把答案填在答题卡相应位置.
13.幂函数 的图像过点  ， 则 = .
14.函数 的单调递减区间为 .
15.设实数 满足：  ， 则 _________.
16.给出下列说法
①函数 为偶函数;
②函数 与 是互为反函数;
③ 函数 在 上单调递减;
④函数 的值域为 .
其中所有正确的序号是___________ .
三、解答题：本大题共6小题 ， 共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
求下列各式的值：
(Ⅰ) + ;
(Ⅱ) .
18.(本小题满分12分)
已知全集  ， 集合  ， 集合 .
(Ⅰ)求 ;
(Ⅱ)若集合  ， 且 , 求实数 的取值范围.
19. (本小题满分12分)
已知 是定义在 上的偶函数 ， 
当 时 ， 
(Ⅰ)在给定的坐标系中画出函数 在
上的图像(不用列表);
(Ⅱ)直接写出当 时 的解析式;
(Ⅲ)讨论直线 与 的图象
的交点个数.
20.(本小题满分12分)
已知定义在 上的函数 是奇函数.
(Ⅰ)求实数 的值;
(Ⅱ)判断 的单调性 ， 并用定义证明.
21.(本小题满分12分)
水葫芦原产于巴西 ，  年作为观赏植物引入中国. 现在南方一些水域水葫芦已泛滥成灾严重影响航道安全和水生动物生长. 某科研团队在某水域放入一定量水葫芦进行研究 ， 发现其蔓延速度越来越快 ， 经过 个月其覆盖面积为  ， 经过 个月其覆盖面积为 . 现水葫芦覆盖面积 (单位 )与经过时间 个月的关系有两个函数模型 与 可供选择.
(参考数据： )
(Ⅰ)试判断哪个函数模型更合适 ， 并求出该模型的解析式;
(Ⅱ)求原先投放的水葫芦的面积并求约经过几个月该水域中水葫芦面积是当初投放的 倍.
22.(本小题满分12分)
已知函数 的图象过点 .
(Ⅰ)求实数 的值;
(Ⅱ)若不等式 恒成立 ， 求实数 的取值范围;
(Ⅲ)若函数  ，   ， 是否存在实数 使得 的最小值为  ， 若存在请求出 的值;若不存在 ， 请说明理由.
高一数学试卷答案与评分标准
一.选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C C D C D B A B D C B A
13. 4 16. ①②③
三、解答题：本大题共6小题 ， 共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
解：(Ⅰ)原式= + + +1 4分
= + + +1
= 5分
(Ⅱ)原式= 8分
=
=2- 9分
= 10分
18.(本小题满分12分)
解：(Ⅰ)
2分
4分
6分
(Ⅱ)
7分
11分
12分
(有讨论C= 的情况 ， 过程正确 ， 不扣分)
19. (本小题满分12分)
1(Ⅰ)解：函数图象如图：
4分
(Ⅱ) 6分
(Ⅲ)设交点个数为
当 时 ，  ;
当 时 ，  ;
当 时 ，  ;
当 时 ，  ;
当 时 ，  ; ……………………………………………………..12分
综上所述 ， 
(没有写出分段形式答案不扣分)
.(I) 是定义在 上的奇函数
即 1分
得 2分
由 得 3分
经检验： 时 ，  是定义在 上的奇函数 4分
5分
解法二： 1分
由 得 3分
, 5分
(II) 在 上单调递减. 6分
证明如下：
由(I)知
设 是 上的任意两个实数 ， 且  ，  7分
则
10分
即 在 上单调递减. 12分
解法二： 6分
在 上单调递减. 7分
设 是 上的任意两个实数 ， 且  ， 则 8分
10分
即 在 上单调递减. 12分
21.(本小题满分12分)
解： 的增长速度越来越快 ，  的增长速度越来越慢. 2分
则有  ，  4分
解得
 ，  6分
(Ⅱ)当 时 ，  7分
该经过 个月该水域中水葫芦面积是当初投放的 倍. 有
9分
10分
11分
答：原先投放的水葫芦的面积为8m2, 约经过17个月该水域中水葫芦面积是当初投放的 倍. 12分
22.(本小题满分12分)
(I) 函数 的图象过点
2分
(II)由(I)知
恒成立
即 恒成立
令  ， 则命题等价于
而 单调递增
即
6分
(III)  ， 
7分
令
当 时 ， 对称轴
①当  ， 即 时
 ， 不符舍去. 9分
②当 时,即 时
符合题意. 11分
综上所述： 12分
高一年级数学上学期期中试卷

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