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怎么开方，开方的简便方法( 二 )

小知识


如何快速开方 1000*（1+x）∧6=600
(1+x)∧6=0.6 这表示(1+x)的6次方等于0.6
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1+x=0.6√6 这一步错了，应为1+x等于0.6的6次方根,等于0.918
x=1.47-1 x=0.918-1
x=0.47 x=-0.081
如何进行开方的运算 举个例子，1156是四位数，所以它的算术平方根的整数部分是两位数，且易观察出其中的十位数是3 。 于是问题的关键在于：如何求出它的个位数a？为此，我们从a所满足的关系式来入手 。
根据两数和的平方公式，可以得到
1156=(30+a)^2=30^2+2×30a+a^2，
所以 1156－30^2=2×30a+a^2，
即 256=(30×2+a)a，
也就是说， a是这样一个正整数，它与30×2的和，再乘以它本身，等于256 。
为便于求得a，可用下面的竖式来进行计算：
根号上面的数3是平方根的十位数 。 将 256试除以30×2，得4(如果未除尽则取整数位).由于4与30×2的和64，与4的积等于256，4就是所求的个位数a 。 竖式中的余数是0，表示开方正好开尽 。 于是得到 1156=34^2， 或√1156=34. 上述求平方根的方法，称为笔算开平方法，用这个方法可以求出任何正数的算术平方根，它的计算步骤如下：
开方的计算步骤
1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用“ ' ”这个符号分开（竖式中的11’56），分成几段，表示所求平方根是几位数；
2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）；
3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数（竖式中的256）；
4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商（20×3除256，所得的最大整数是 4，所以试商是4）；
5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商，如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小之后再试（竖式中（20×3+4）×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数）；
6．用相同的方法，继续求平方根的其余各位上的数 。
如碰到开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值 。 例如求其近似值（精确到0.01），可列出上面右边的竖式，并根据这个竖式得到 。
笔算开平方运算较复杂，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值 。
参考资料：

开方怎么算 计算5的开方，先上2，5-2*2=1，小数点右边补两位零，按100试商，试3，（2*20+3）*3>100,试2，（2*20+2）*2<100,上2，余100-（2*20+2）*2=16，接着右边补两位零，同理，按1600试商，上4，（22*20+4）*4>1600,上3，余1600-(22*20+3)*3=271,同理，按27100试商，上7，(223*20+7)*7=31296>27100,只能上6，(223*20+6)*6=26796,余27100-26796=304...
得2.236
基本就是试商，用20乘前一次得到的商加上将要试的数，用他们的和再与要试的数乘，再用得到的结果比较 。 就是比除法复杂点 。
怎么开方啊 在这里，我“定义”a^b=a的b次方 。

(10a+b)^2 = 100a^2+20ab+b^2 = 100a^2+b(20a+b)

a代表的是已经计算出来的结果，b代表的是当前需要计算的位上的数 。 在每次计算过程中，100a^2都被减掉，剩下b(20a+b) 。 然后需要做的就是找到最大的整数b'使b'(20a+b')<=b(20a+b) 。

因此，我就照着书里的方法，推导开立方笔算法 。

(10a+b)^3 = 1000a^3+300a^2*b+30a*b^2+b^3 = 1000a^3+b[300a^2+b(30a+b)]

如果每次计算后都能减掉1000a^3的话，那么剩下的任务就是找到最大的整数b'，使b'[300a^2+b'(30a+b')]<=b[300a^2+b(30a+b)] 。

于是，我就设计了一个版式 。 下面就开始使用这个版式来检验开立方笔算法 。

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