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循环小数怎么化成分数，循环小数化成分数的原理

小知识


怎么把无限循环小数转化为分数 步骤1、将无限循环小数分为2个部分 ， 以你给的0.3454545...45为例 ， 将其分0.3+0.04545...45这2个部分 。
步骤2、将这2个部分分别化成分数 ， 0.3=3/10 ， 0.0454545...45的划分方法....先设它为a ， 那么就有：
10a=0.454545...45
1000a=45.4545....45
1000a-10a=45
990a=45
a=45/990=1/22
所以0.0454545...45=1/22
步骤3、再将2个部分相加就得到该无限循环小数化成分数的结果了
3/10+1/22=66/220+10/220=76/220=19/55
所以0.3454545...45=19/55
0.45612121212...12也是一样的方法解决
（1）先分成0.456+0.000121212...12
（2）0.456=456/1000=57/125
设0.000121212...12=a
1000a=0.121212...12
100000a=12.1212...12
100000a-1000a=12
99000a=12
a=12/99000=1/8250
（3）0.4561212...12=57/125+1/8250
=3762/8250+1/8250=3763/8250

扩展资料：
其他小数化分数方法：

1、有限小数化成分数：分母的首位数是1后面是0 ， 0的个数与小数位数的个数相同 ， 分子是把有限小数取作整数 ， 把小数点右边的数看作整数作为分子 ， 但不包括小数点右边十分位、百分位、千分位 ， ...上的0 ， 能约分的要化简 。
譬如：将0.678化为分数 ， 即678/1000=339/500 ， 0.1681=1681/10000 ， 0.087=87/1000 ， 0.0078=78/10000=39/5000 ， ... 。
2、带小数（混小数）化成分数：
譬如：将2.18化成分数 ， 解：因为2.18=2+0.18 ， 所以 ， 2.18=2+0.18=2+（18/100）=2+（9/50）=109/50 ， 把3.1415化成分数 。
∵3.1415=3+0.1415 ， ∴3.1415=3+（1415/10000）=3+（283/2000）=6283/2000 ， 等等以此类推 ， 能约分的一定要化简 。
3、负小数化成分数其法则、方法与以上相同：
如：-0.186=-186/999=-62/333 ， -0.0˙87˙=-87/990=-29/330 ， -0.5678=-5678/10000=-2839/5000 ， 等等依次类推 ， 能约分的一定要化为最简分数 。
参考资料来源：

如何将循环小数转化为分数 ①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子 ， 分母的各位都是9 ， 9的个数与循环节的位数相同 ， 最后能约分的再约分 。
②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差 ， 分母的头几位数字是9 ， 9的个数与一个循环节的位数相同 ， 末几位是0 ， 0的个数与不循环部分的位数相同 。
扩展资料
无限循环小数 ， 先找其循环节(即循环的那几位数字) ， 然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简 。
例如：0.333333……
循环节为3
则0.3=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3^10(-n)+……
前n项和为：30.1(1-(0.1)^(n))/(1-0.1)
当n趋向无穷时(0.1)^(n)=0
因此0.3333……=0.3/0.9=1/3
注意：m^n的意义为m的n次方 。
方法2：设0.3333…… ， 三的循环为x ， 
10x=3.3333……
10x-x=3.3333……-0.3333……
(注意：循环节被抵消了)
9x=3
3x=1
x=1/3
第二种：如 ， 将3.305030503050……(3050为循环节)化为分数 。
解：设：这个数的小数部分为a ， 这个小数表示成3+a
10000a-a=3050
9999a=3050
a=3050/9999
算到这里后 ， 能约分就约分 ， 这样就能表示循环部分了 。 再把整数部分乘分母加进去就是

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