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如何训练数学思维，数学思维培养方法

小知识


如何训练儿童数学思维 1．训练学生的数学思维要给材料 。
要根据学生的思维特点、数学本身的性质向学生提供丰富的感性材料 ， 以形成具体生动的表象和概念 。 随着年级的升高 ， 具体形象的成分逐渐减少 ， 抽象成分不断增加 。 概念、法则、性质、公式等理性材料日益积累 ， 构成思维的素材 ， 成为构建相应的数学认识模式的知识基础 。 如学生形成数的概念 ， 构建四则运算系列的模式 ， 掌握几何形体知识的结构大都需要丰富的材料 。 总的是遵循具体形象──形象抽象—逻辑抽象的规律 ， 并带有某种创造性的萌芽 。 例如立方体概念的教学中 ， 教师可以提供学生动手操作的素材 ， 让学生动手实践 ， 掌握概念 。 为使学生认识立方体有12条棱这一概念 ， 教师可分别将11根、13根以及刚好是12根的小棒分别发给学生 ， 要学生动手搭建立方体 。 学生通过实验发现：搭建一个立方体刚好需要12根小棒 ， 从而让学生掌握立方体是有12条棱组成的这一概念 。 再如要让学生掌握立方体的12条棱都相等这一概念 ， 教师可在分发12根小棒的小组中有意放一些12根小棒不相等的 ， 让学生在“失败”的经验中认识立方体的12条棱必须相等 。 这样 ， 学生根据教师提供的教学素材 ， 经历着从展开的、物质的、外部的活动 ， 逐步压缩、省略思维活动的具体环节直至内化为最简单的形式──立方体的概念 。
2．训练学生的数学思维要有方向 。
小学生学习数学的思维方向明显特点是单向直进 ， 即顺着一个方向前进 ， 对周围的其他因素“视而不见” 。 而皮亚杰认为思维水平的区分标志是“守恒”和“可逆性” 。 这里在所谓“守恒”就是当一个运算发生变化时 ， 仍有某些因素保持不变 ， 这不变的恒量称为守恒 。 而“可逆性”是指一种运算能用逆运算作补偿 。 学生要能进行“运算” ， 这个运算应当是具有可逆性的内化了的动作 。 因此 ， 教师在教学中既要注重定向集中思维 ， 又要注重多向发散思维 。 前者是利用已有的信息积累和记忆模式 ， 集中向一个目标进行分析推理 ， 全力找到唯一的合理的答案 。 后者是重组眼前或记忆系统中的信息 ， 产生新的信息 。 解答者可以从不同角度 ， 朝不同方向进行思索 ， 探求多种答案 。 在对培养学生创造能力越来越强烈的今天 ， 我们必须十分注重学生数学思维的方向性 ， 要利用一切教材中的有利因素 ， 训练学生一题多解、一题多变、一题多用的思维方法 。
3．训练学生的数学思维应有系统 。
散乱无序的思维是不能正确反映客观世界的整体性的 。 “所谓智力的发展不是别的 ， 只是很好组织起来的知识体系” ， 要使数学知识在考虑数学知识本身的逻辑系统和学生认知规律的相互作用下 ， 能上下、左右、前后各个方向整合成一个纵向不断分化 ， 横向综合贯通 ， 联系密切的知识网络 ， 使数、形、式各部分知识纵横联系 ， 相互促进 ， 广中求深 。 实践证明 ， 知识联系越紧密 ， 智力背景就愈广阔 ， 迁移能力也就越强 ， 创造性思维就越有可能 。 一个多方向、多层次的整体结构 ， 对知识的理解、掌握、储存、检索和应用愈有利 。 但由于小学身心发展的自身规律决定了教师在教学中不可能将知识一下子整体传授给学生 ， 而是在教学时具有一定的等级层次性、阶段性 ， 不同的层次、不同的阶段反映不同的思维水平和不同的思维品质 。 如小学数学中整数计算的四次循环 ， 分数、小数的两次循环 。 而三角形知识的两次教学等 。 教师在教学时应从整体的、系统的观点出发 ， 明确每一层次、每一阶段对学生思维训练的要求 ， 恰到好处地进行训练 。

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