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如何证明三角形内角和为180度，反证法证明三角形内角和

小知识


怎样证明三角形内角和为180度？（六种证明方法） 过一点做平行线 ， 内错角相等 ， 三角构成一个平角 ， 为180°
证明：在三角形ABC
过点A作直线EF平行于BC
因为EF//BC
所以<EAB=<B
（两直线平行 ， 内错角相等）
<FAC=<C
（两直线平行 ， 内错角相等
<EAB+<FAC+<BAC=180
<BAC+<B+<C=180
三角形内角和180度的证明方法 一般有如图的几种证明方法

如何证明三角形内角和为180度 1.内角和公式（n-2）*180
2.设三角形三个顶点为a、b、c ， 分别对应角a、角b、角c；过点a做直线l平行于直线bc ， l与射线ab组成角为b' ， l与射线ac组成角为c' ， 角b'与角b、角c'与角c分别构成内错角 ， 根据平行线内错角相等定理 ， 可得：三角形的内角和=角a+角b+角c=角a+角b'+角c'=180度
3.延长三角形abc各边 ， dab=c+b,eba=a+c,fca=a+b
所以dab+eba+fca=2a+2b+2c=360(三角形外角和为360）
所以a+b+c=180
怎么证明三角形内角和等于180 证明三角形内角和等于180度的方法很多,现举其中一种较为简单的方法证明如下：
已知：三角形ABC中,角A、角B、角C为内角.
求证：角A+角B+角C=180度.
证明：延长BC到D,过点C作CE//BA,
则有：角A=角ACE（两直线平行,内错角相等）
角B=角ECD（两直线平行,同位角相等）
因为 角ACE+角ECD+角ACB=180度（平角的定义）
所以 角A+角B+角ACB=180度（等量代换）.
怎样证明三角形内角和为180度 四种方法证明三角形内角和为180°
在△ABC中 ， ∠A、∠B、∠C是三个内角．想要证明∠A+∠B+∠C=180° ， 也就是要想法证明∠A+∠B+∠C=一个平角．也就是想把三个角集中到一块 ， 用什么方法好呢?

——这就需要用到平行线性质：两直线平行 ， 同位角相等 ， 内错角相等 ， 同旁内角互补 ， 等性质来证明 。
证明三角形内角和180°
证明方法一：

(1)延长BC到D (运用“线段可以延长”这一真实命题)
(2)过C点作CE∥AB 。 (运用“过直线外一点可以作已知直线的平行线”)
(3)∠A=∠1(运用“两直线平行 ， 内错角相等”)
(4)∠B=∠2 (运用“两直线平行 ， 同位角相等”)
(5)∠1+∠2+∠ACB=180°(运用“平角的度数”)
(6)∠A+∠B+∠ACB=∠1+∠2+∠C（运用“等量可以代换”）
(7)∠A+∠B+∠ACB=180°（运用“等量代换”）
证明三角形内角和180°
证明方法二：

（1）过点A作PQ∥BC
（2）∠1=∠B(两直线平行,内错角相等)
（3）∠2=∠C(两直线平行,内错角相等)
（4）又∵∠1+∠2+∠3=180° (平角的定义)
（5）∴ ∠BAC+∠B+∠C=180° (等量代换)
三角形内角和180°
证明方法三：

（1）过点A作PQ∥BC ， 则
（2）∠1=∠C(两直线平行,内错角相等)
（3）∠BAQ+∠B=180°(两直线平行 ， 同旁内角互补)
（4）又∵∠BAQ=∠1+∠2 (平角的定义)
（5）∴ ∠2+∠B+∠C=180° (等量代换)
证明三角形内角和180°
证法方法四：

在BC边上任取一点D ， 作DE∥BA ， DF∥CA ， 分别交AC于E ， 交AB于F
（1）则有∠2＝∠B ， ∠3＝∠C(两直线平行 ， 同位角相等)
（2）∠1＝∠4(两直线平行 ， 内错角相等)
（3）∠4＝∠A(两直线平行 ， 同位角相等)
（4）∴∠1＝∠A(等量代换)
（5）又∵∠1+∠2+∠3＝180°(平角的定义)
（6）∴∠A+∠B+∠C＝180°.
三角形内角和180°
怎样证明三角形内角和为180度 图解 作BC的延长线CD ， 过点C作CE∥BA
则∠1=∠A ， ∠2=∠B
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
【如何证明三角形内角和为180度，反证法证明三角形内角和】扩展资料：
任意n边形的内角和公式为θ=180°·（n-2） 。 其中 ， θ是n边形内角和 ， n是该多边形的边数 。 从多边形的一个顶点连其他的顶点可以将此多边形分成（n-2）个三角形 ， 每个三角形内角和为180° ， 故 ， 任意n边形内角和的公式是:θ=（n-2）·180° ， ?n=3 ， 4 ， 5 ， … 。

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