三角形重心坐标公式 三角形重心坐标公式怎么推？
重心坐标公式的推导三角形重心坐标公式：
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重心坐标(xm,ym)
考虑xm，任取两点（不妨设为A和B）,则重心在以AB为底的中线上.
AB中点横坐标为(x1+x2)/2
重心在中线距AB中点1/3处
故重心横坐标为xm=1/3*(x3-(x1+x2)/2)+(x1+x2)/2=(x1+x2+x3)/3
同理，ym=(y1+y2+y3)/3
重心坐标的公式：
平面直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3
空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（z1+z2+z2）/3
扩展资料：
重心的性质：
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2︰1 。
2、重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等 。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比 。
3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小 。
4、以重心为起点，以三角形三顶点为终点的三条向量之和等于零向量 。
外心的性质：
1、三角形的三条边的垂直平分线交于一点，该点即为该三角形的外心 。
2、若O是△ABC的外心，则∠BOC=2∠A（∠A为锐角或直角）或∠BOC=360°-2∠A（∠A为钝角） 。
3、当三角形为锐角三角形时，外心在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，外心在三角形外部；当三角形为直角三角形时，外心在斜边上，与斜边的中点重合 。
重心是三角形三边中线的交点：
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1 。
【三角形重心坐标公式 三角形重心坐标公式怎么推？】2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等 。
3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小 。三角形重心是三角形三边每一边的三条中线的交点 。当几何体为匀质物体时，重心与该形中心重合 。在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数， 即其坐标为[(X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3]； 空间直角坐标系——X坐标：(X1+X2+X3)/3，Y坐标：(Y1+Y2+Y3)/3，Z坐标：（Z1+Z2+Z3）/3
1.三角形的重心是三角形三条中线的交点.
2.三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点距离的2北.
3.在直角坐标系内,若三顶点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),则三角形的重心G的坐标为((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3).
4.三角形的重心是到三角形三顶点距离的平方和最小的点 。
5.三角形的重心是三角形内到三边距离之积最大的点 。
6.如果你是高中学生,在向量这一部分里面关于重心的性质还有很多.
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