abc猜想 反直觉的ABC 猜想原来是可直觉理解的( 十 )
但是经过系数和指数的微调，即不等式ε-w rad < c有无穷多个解，直到变为有限个解才有效。因为4.27 > ε-w m ε > 1，大于1的数收敛，会随着w的增加趋于常数e=2.71，发散，会趋于无穷大。还知道上界c是rad的0.234倍，而rad是c的4.27倍，如果小于w，取一个有限的大数就可以得到一个小于4.27的系数，所以不等式解的强版本是有限的。
而该系数是可以通过米勒 - 罗宾素性检测定理获得的，上文已证。该定理是，共轭差超过素数的 1.25 次方至少会产生一个新增素数。它可以通过费马小定理获证，教科书可查，本文不表。还可以用哥猜获证来证明该 定理，说明弱版 ABC 猜想是由无穷素数所决定的，而强版 ABC 猜想则由无漏素数所决定。前者反映素数的多样性，后者反映素数的紧密性。
证明了当中值数N是两倍时，至少有一对共轭素数P和Q，所以2n和N之间一定有一个素数，N和n/ 2之间一定有一个素数，两者之差是共轭相等的。当n大于16时，n的5次幂和n之间的数域必须包括2n和n之间的数域，由于2n和n之间有大于n的新素数，所以n的5次幂和n之间自然有大于n的新素数，同样，当n大于16时，n的3次幂和n之间的数域必须包括n和n/ 2之间的数域。既然n和n/ 2之间有大于n的新素数，那么n和n之间自然也有大于n的新素数，n不大于16的情况可以通过枚举来验证。因此，如果共轭差超过素数的1.25次方，至少会产生一个新的素数。用这个结论作为引理，可以很容易地证明强版本的ABC猜想在三重质量系数范围内一定有一个有限解，这一点上面已经说明了。
以上在哥德巴赫猜想、波利尼亚克猜想获证的结论作为引理的前提下，证明了ABC猜想，直觉看a、b、c的定义域是自由的，而它的结论貌似违反常识，其实它是严格按照哥德巴赫定理、波利尼亚克定理所确定的素数方程而变化的。
以上证明表明，哥德巴赫猜想根本不是一个孤立的问题，而是许多数学问题背后的引擎。A+b=c在互素本原解的条件下，两边乘以互素的非平方素因子的乘积，右边乘以c中的素因子得到c，左边乘以基于c的非平方素因子的两组非平方素因子rad和rad，方程乘以互素因子的个数只能得到不等式。所以能得到2n的要么是单素数加减得到的，要么是在此基础上有多个因子的条件下得到的。但是，如果单个素数的减或加得不到2n，那么多因子素数的加或减得不到2n。然而，算术基本定理表明，要得到全部2n，必须有奇数加奇数或奇数减奇数。由于互素的多因子素数可以通过加减法得到，所以只能通过减法或加法得到互素的单个或多个素因子。
但通过多素数之积相加相减才能获得无限连续偶数的，要丢掉很多小偶数无法做到全部匹配，只能满足充分大偶数。因此只有哥猜成立，才有 ABC 猜想圆满成立。而哥猜是已经获证的命题，既然ABC猜想命题是哥猜命题的推论，所以 ABC 猜想也就得到了证明。可见 ABC 猜想是比哥猜稍微次一级的命题。一级命题是：哥德巴赫猜想、斋藤猜想、波利尼亚克猜想、梁定祥猜想、孪生素数猜想、吉尔布雷斯猜想、黎曼猜想。二级命题是：ABC 猜想、考拉兹猜想、完美立方体问题、比尔猜想、费马猜想。三级命题是：伯特兰猜想、梅森素数猜想、波文猜想。
这些猜想的核心成分是所有偶场的线性空之间一定存在二维素基，这是加法数论的灵魂。ABC猜测的整数定律是:
特殊型弱版ABC猜想是“相邻无平方因子数有无穷组”这一引理的推论，或是相邻整数互素定理的一个推论，或是孪猜陈景润定理的一个推论，或是孪猜张益唐定理的一个推论，或是孪生素数猜想获证的一个推论，它体现了间隔素数无穷新增的特征。
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