草丁图书馆

  1. 首页 > 生活杂烩 > >

abc猜想 反直觉的ABC 猜想原来是可直觉理解的( 六 )

< c吗？c不能是没有平凡因子的素数或合数，所以rad < c是不可能的，ab的平方因子会小于1。
假如 c 为有平方因子数，该因子为 t^2，a 与 b 的无平凡因子数为 r 与 s，只 要 t ＞ r+s，那么rad＜ c 就会成立。由于满足该条件的数可无穷构造， 通过添加素因子3 和 5 之类的个数以及添加其指数可得到无穷对a、b 及相应 的 c，其中c 含 t^2 因子，且t>8，因此rad＜ c 会有无穷组解。因为令 x，y 小于z，x^2+y^2=z^2 有无穷组解，至少毕达哥拉斯方程的本原解有无数组， 其中含无穷组可开方数或存在平方因子数，如其中有通解2n+1，2n2+2n， 2n2+2n+1，而 2n+1 是囊括所有素数的，故必有无穷组本原解。
如果认为比兹菲尔德-雅各布方程的上述证明有点粗糙，那么可以用高知猜想的结论更严格地证明。根据任意偶数，都可以用两个素数之和表示，所以它有2z的k次方，其中z是一个素数，可以用两个素数x和y之和及其线性映射表示，即x I+y j = z K。
于是就有rad=xy＜^3，因为x+y=2z 存在无穷无漏 组解，必有 x^i ＜ 1/ 2^k，y ^j ＞ 1/2^k，可令 y^j=2^j，根据 2 幂数间隔定理，即1/ 2^k 与^k 之间必有2^j，故 rad＜ z^k 可成立， 因 x^i ＜ 1/ 2^k，k 大于 1，可知 2xz ＜^k，即 rad＜ c 存在无穷个解。
举例如下:当a=13，b=243，c=256时，rad = 78 < 256当a=759，b=214，c=56时，rad {×× 759} = 7590 < 16384。二次幂的区间定理是贝特朗-切比雪夫定理的推论。因为2 k和2之间有质数，所以可以推断质数P和2p之间一定有两次幂，甚至更多，N和2n之间一定有两次幂。也可以推断出无限存在的c-和C之间一定有两个幂，C至少是一个平方数，而满足条件的非两个幂Z K可以无限增量选取。证明了rad < c有无穷多个解。不等式左侧被压扁，相当于用x和y代替z，所以必须小于z 3，自然小于k，即rad < c有无穷多组解。由于无穷整数集构造的不等式满足rad < c，所以它有无数组解。
这个符合我们的直觉，可是 rad微调一下，前后添加系数和指数后， 立马就变得不再有无穷组解了。即 ε^-w ??rad^＜c为有限组解。这个不符合我们的直觉，按理说，c 可以任意分割满足于不等式的大边，c 的数乘 也应可以任意分割满足于不等式的大边，为何仅有有限解呢？这就是 ABC 猜 想不同凡响的原因，科学史上多半反直觉的命题一旦获证，就会大力推动很多领域向前迅猛发展。
小于C和大于C都有无穷的解。为什么微调后大于C有无限解，小于C就变成有限解？
尽管c 中素数因子指数可自由任取，但受a，b 中的素数因子关联牵扯， 一旦超过上确界或低于下确界所对应的系数，在 a+b=c 的三元方程中，素数就不能匹配新增，故随着不同素数个数w 的增减和指数ε的增减，因此微调所 产生的等价系数会提速追上但不能高于品质 q上确界 1.63 所对应的峰值［约等 于 4.27，即 c 不能低于 rad的 4.27 倍］，或者会减速递减但不能低于品质 q 下确界1 所对应的比值［约等于1，即c 将不能高于rad的 1 倍，否则 小于 c 将换成大于 c］。总之，改变素数的个数 w 和指数ε所产生的系数，若 低于下确界，将决定小于 c 会换成大于 c，若高于上确界，会使 a+b=c 无解。
系数变得小于1后，即0.234 < c ε < 1时，“> c”将替换为“< c”，便于理解；当系数变得大于1.63，即0 < c ε < 0.234时，a+b=c将是深奥的无解。因为对数比的上界不能上升，下界可以下降，但微调后的系数Cε低于0.234，意味着不在ABC三元组中。rad所在的不同素数的上确界不能上升。这个结论可以通过解集计算得到建设性的证明。因为在不等式的前提下，C由于指数的任意增加而不断增加，不同素数W的个数也随之增加。当ε> 1时，不等式左侧的ε-W rad等价于rad的递增系数，它完全大于1，并随W的增加而单调递增..随着w的增加，1/将小于1。当时右边的c不能大于左边的rad，因为左边的rad相当于rad乘以一个加常数和指数后小于1的数。

推荐阅读


上一篇：金苹果手机 大学“助学金”获得者 用苹果手机、穿名牌服饰 引起巨大争议

下一篇：秋瑾的诗 辛亥女杰：秋瑾经典诗词 你知道几首