abc猜想 反直觉的ABC 猜想原来是可直觉理解的( 三 )
我们定义所有由两个不同的奇素数与所有奇素数域相加得到的偶数都是可制表的偶数2m，显然2w是可制表的偶数的子集，所以m包含所有的素因子域，包括偶素数。可数偶数2m是通过将2w的数目相乘而获得的，2w是例外偶数2m’相对于完整集合偶数的补数。根据相邻函数的性质，例外偶数和可数偶数在减去公因数2后为相邻互素。根据例外偶数2m’的定义，它是不能用两个奇素数之和表示的偶数。所以不包含2w，所以关于它的整数乘法是空集，甚至有理数乘法也是空集。没有数乘为空集的单位元，所有的二进制素数表达式都不属于例外偶数，它没有数乘单位元。
既然所有的偶数及各种类型偶数都必有最简本原解2w，不小于8 的全集偶数及各种类型偶数由最简本原解偶数2w 或 2w 的数乘无漏构成，也可以说，由可表偶数2m或可表偶数2m 的数乘无漏构成。所有的偶数都必须能这样分割和分类，类型偶数是从最简本原解上分类的，例外偶数也概莫能外。可是例外偶数根据此规则，由于在可表偶数上是空集，在最简本原解上也必是空集，凡是空集的数乘必还是空集。因为例外偶数是空集，所以可表偶数就等价于不小于 8 的全集偶数。于是互素型哥猜就获证，补上特例，欧拉型哥猜也就获证。如果用两奇素数之差定义可表偶数，一样成立，于是斋藤猜想获证。详细证明见新书中《差值等于 2n的素数对各有无穷组》一文。
二进制加法运算在可数偶数上是封闭的，这是由素数基本解系与偶数配分方程通解之间的内积运算证明的。特别是可表示的偶数和例外的偶数与素数的基本解系有着密切的关系。可数偶数与例外偶数的互补定义决定了例外偶数没有素基本解系，例外偶数的通解成为空集。包含整集偶数的通解是责无旁贷的，证明了可数偶数的数乘是封闭的，即二进制加法运算对可数偶数没有数域展开或数域缩小。证明了引理，可以解决ABC猜想。
例外偶数是可表偶数的补集，通常理解为彼此独立，没有相互制约的关系，可偏偏这一点反直觉，它还必须是可表偶数的数乘，它还必须满足可表偶数的二元加法运算，正是因为在这一点上有主和次的紧密牵扯，不等量分割才给万物之间留下了秩序关联。
因为偶数的相邻差为2，所以可以得到斋藤猜想的推论:-=2有匹配的无限群。如果第一组间隔素对或有限组间隔素对的长度是有限的，则意味着第二组或随后的一组稍微间隔的素数组必须是无限长的，这就导致了素数序列的无限长。由于没有其他有限长序列可以分块第二个集合，所有给定的素数的算术区间序列都是有限长的，很容易证明当素数序列的个数包含2p因子时，素数序列是中断的，所以给定的素数序列都是有限长的，所以假设因此，-=2中的两组素数都是无限长的。陶哲轩的无穷长素数序列是从非给定素数算术级数的角度出发的，因此与他的思想并不冲突。
我们还可以证明存在无穷组素数其间隔差为定值2w，用反证法来证明。如果间隔差可列的每类素数对都是有限组的，那么差值 2，差值 4，差值 6……差 值 2k 的素数对将在某个定值2m 后不再出现，这就意味着间隔2k 的素数组是有限组的，也就是说紧致素数是不存在的，这同素数的差值的差值小于定值有无穷组相矛盾。故“间隔差可列的每类素数对都是有限组的”这个命题是不真的， 因此必有差值为某一定值的素数对是拥有无限组的，这个间隔定值可取 2w。 根据2n=p-q 的推论，必有-=2，现已知=2w 拥有无穷组，那么与之匹配的间隔差值的差值等于 2 的素数对就一定也拥有无穷组，否则就不能产生无穷无漏的后继偶数。
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