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abc猜想 反直觉的ABC 猜想原来是可直觉理解的( 四 )


由此，我们可以得到=2w-2也有无限群。如果这个操作是迭代的，我们会得到=2也有无限群。于是孪生素数猜想被证明了。同时证明了2n个素数中以2w为素数区间的所有素数对都有无穷群，这正是Polignac猜想。
3.0. 用波利尼亚克猜想获证做引理证明 ABC 猜想
ABC猜想最大的特点之一就是违反直觉。人们习惯于认为C的指数增长与A和B无关，实际上是密切相关的。它的核心引擎是p+q=2w，其中P、Q、W都是奇质数，也就是有以每个奇质数为中心的共轭质数，我们称之为质数构造方程。根据Saito的猜想2n=p-q，可以推断一定有-=2，从而证明了Polignac的猜想。
有了这个引理，可引爆一大堆命题的证明，这个引理绝不是一个孤立命题。首先起码不少于上百个各种类型素数无穷性的证明，都可以用这个引理来证明，比如说梅森素数无穷性的证明，费马素数无穷性的证明，乃至用任何不可约整系数表达的多项式数列都可以表达无穷素数。这一点，数学界不必担心 哥猜问题是孤证了。不久之后数学界在丢番图数论领域将热闹非凡。
3.1.首先证明ABC猜想的弱版本
用素数构造方程，孪生素数猜想、波利尼亚克猜想获证的结论为引理可证明 ABC 猜想。已知z、y 是素数，则满足z-y=2、4、6、8、10、…，2n，z、 y 是无穷多个的。
因为2，z和y都是满足Polignac定理的素数，rad = 2 y，2 y，并且有无穷多个解。符合ABC猜想的弱版本:没有一个三元组的质量Q大于1.63小于1，都在范围之外。
因为rad＞ y，有无穷组解，rad=2zy＞y，2＜z＜y，且已知z、 y 有无穷多个互素的奇素数，现假设 y-x=2 无解，可推理出，该方程没有最简本原解，那么x、y 就没有通解，若x、y 没有通解，rad＞ y，有无穷组解就不可能，所以矛盾，故 y-x=2 是有无穷组解。也可以因为 a+b=c，有正整数所有解，2＜z＜y，且已知z、 y 有无穷多个互素的奇素数，现假设rad＞ y没有无穷组解，可推理出，2xy＞ y，当x，y都是奇素数时也无解，根据已证明的素数构造方程 y-x=2 一定有无穷组解满足2xy＞ y，于是矛盾，可见孪生素数猜想成立以及三元组方程成立是ABC弱版猜想成立的必要条件。
完成ABC猜想的必要性证明意味着三元互质不等式有无穷多个解，可以推断三元互质方程有无穷多个解。它不同于孪生素数猜想的建立，不能直接推导出逆关系。可见孪生猜想比弱版本ABC猜想更难，需要理解的是，没有平方因子的运算具有逆运算可约性和最简原解的性质。必然命题是，如果rad > c，存在无穷多组解，设a=i为常数，c为无穷多组素数，则不等式成立，因此满足方程i+x=y的解存在无穷多组，当ixy可以用无平方因子的逆运算用偏abc代替时，不等式也成立，且存在约化方程i+xs=c，即a+b=c的本原解方程，其中a
还可以令无平方因子的两奇数之差等于2或偶数，得到rad＞y，存在还原方程zr+xs=ct，即a+b=c的本原解方程，其中a、b、c可为任意整数。
只是我们不能直接证明孪生猜想，只好用别的方法了。用ABC猜想证明孪生素数猜想，需要证明的命题是，如果rad > y，其中y是素数且有无穷多个解，那么方程2+x=y的约化解有无穷多个解，其中x必须包含无穷个素数，否则x即使是奇数也无解，从而证明孪生素数猜想也是成立的。由此可见，利用ABC猜想的必要性证明，可以推导出三元互质方程有无穷多个解，三元组必须包含无穷对孪生素数。可见ABC猜想成立，可以间接证明孪生素数猜想成立，反之亦然。说明孪生素数猜想并不完全等价于ABC猜想的弱版本，而是更弱。证明的难度不同。平方因子运算的恢复没有内积运算那么深。

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