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上学期高一年级数学期中考试题

多做题才更有可能快速的提高成绩哦，小编今天就给大家来分享一下高一数学，欢迎大家一起来学习看看吧

上学期高一年级数学期中考试题

文章插图
高一年级数学期中上册试题
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集 ，，则 等于( )
A. B. C. D.
2.函数 的值域为( )
A. B. C. D.
3.已知点 在幂函数 的图象上，则 ( )
A.是奇函数 B.是偶函数 C.是非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
4.在下列个区间中，存在着函数 的零点的区间是( )
A. B. C. D.
5.设函数 ，，则 的值为( )
A. B.3 C. D.4
6.下列各式中，不成立的是( )
A. B. C. D.
7.函数 的图象关于( )
A. 轴对称 B.坐标原点对称 C.直线 对称 D.直线 对称
8.已知偶函数 在区间 上单调递减，则满足 的 的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.已知 ，则 的解析式为( )
A. ，且 B. ，且
C. ，且 D. ，且
10.已知函数 ，且 在区间 上单调递减，则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共60分)
二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)
11.计算 .
12.已知 ，若 ，则 .
13.若关于 的方程 的两个实数根分别为 ，且满足 ，则实数 的取值范围是 .
14.函数 的单调递增区间是 .
15.若关于 的不等式 在 内恒成立，则 的取值范围是 .
三、解答题 (本大题共5题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
16.已知函数 .
(1)求函数 的定义域;
(2)求 及 的值.
17.已知函数 .
(1)判断函数 在区间 上的单调性，并用定义证明其结论;
(2)求函数 在区间 上的最大值与最小值.
18.设 .
(1)判断函数 的奇偶性;
(2)求函数 的单调区间.
19.已知函数 .
(1)若 是定义在 上的偶函数，求实数 的值;
(2)在(1)的条件下，若 ，求函数 的零点.
20.已知函数 .
(1)若 ，求函数 的解析式;
(2)若 在区间 上是减函数，且对于任意的 ，恒成立，求实数 的取值范围;
(3)若 在区间 上有零点，求实数 的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5：BDACA 6-10：DBBCD
二、填空题
11. 12.3 13. 14. 15.
三、解答题
16.(1)解：依题意，，且 ，
故 ，且 ，即函数 的定义域为 .
(2) ，
.
17.(1)解： 在区间 上是增函数.
证明如下：
任取 ，且 ，
.
∵ ，
∴ ，即 .
∴函数 在区间 上是增函数.
(2)由(1)知函数 在区间 上是增函数，
故函数 在区间 上的最大值为 ，
最小值为 .
18、解：对于函数 ，其定义域为
∵对定义域内的每一个 ，
都有 ，
∴函数 为奇函数.
(2)设 是区间 上的任意两个实数，且 ，
则
.
由 得 ，
而 ，
于是 ，即 .
所以函数 是 上的减函数.
19、(1)解：∵ 是定义在 上的偶函数.
∴ ，即
故 .
(2)依题意
.
则由 ，得 ，
令 ，则
解得 .
即 .
∴函数 有两个零点，分别为 和 .
20、(1)解：依题意 ，解得 或 (舍去)，
∴ .
(2)解：由 在区间 上是减函数，得 ，
∴当 时，
.
∵对于任意的 ，恒成立，
∴ ，即 ，
解得 .
∴实数 的取值范围是 .
(3)解：∵ 在区间 上有零点，
∴关于 的方程 在 上有解.
由 ，得 ，
令 ，
∵ 在 上是减函数，在 上是增函数，
∴ ，即
∴求实数 的取值范围是 .
表达高一数学上期中联考试题
一、选择题：(本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
(1)设全集为U={n|n∈N*且n<9}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则 等于( ).
(A)? (B){2，4，7，8}
(C){1，3，5，6} (D){2，4，6，8}
(2)函数y=lnx–6+2x的零点一定位于区间( ).
(A)(1，2) (B)(2，3)
(C)(3，4) (D)(5，6)
(3)下列函数中是偶函数，且在(0，+∞)上单调递增的是( ).
(A) (B)
(C) (D)
(4)下列四组函数中，表示同一函数的是( ).
(A)y=x–1与y= (B)y= 与y=
(C)y=4lgx与y=2lgx2 (D)y=lgx–2与y=lg
(5)幂函数f(x)的图象过点(2，m)，且f(m)=16，则实数m的所有可能的值为( ).
(A)4或 (B)±2
(C)4或 (D) 或2
(6)三个数0.993.3，log3?，log20.8的大小关系为( ).
(A)log3?<0.993.3
(C)log20.8<0.993.3
(7)已知函数f(x)=|log2x|，正实数m，n满足m，且f(m)=f(n)，若f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则m，n的值分别为(>
(A) ，2 (B) ，4
(C) ，(D) ，4
(8)设函数 则满足f(f(a))=2f(a)的a的取值范围是( ).
(A)[ ，1] (B)[ ，+∞)
(C)[0，1] (D)[1，+∞)
(9)设集合A= ，B= ，函数f(x)= 若x0∈A，且f(f(x0))∈A，则x0的取值范围是( ).
(A) (B)
(C) (D)
(10)定义在R上的偶函数y=f(x)在[0，+∞)上递减，且 ，则满足 的x的取值范围是( ).
(A)(0，)∪(2，+∞) (B)( ，1)∪(1，2)
(C)(-∞，)∪(2，+∞) (D)( ，1)∪(2，+∞)
第Ⅱ卷
二、填空题：(本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡上)
(11)若2a=5b=10，则 + =_______.
(12)若函数y=f(x)的定义域是[0，2]，则函数g(x)= 的定义域是_______.
(13)已知a，b为常数，若f(x)=x2+4x+3，f(ax+b)=x2+10x+24，则5a–b=_______.
(14)已知函数 满足对任意的实数x1≠x2，都有f?x1?-f?x2?x1-x2<0成立，则实数a的取值范围为______________.
(15)已知函数 其中m>0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根，则m的取值范围是________.
三、解答题：(本大题共5个小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
(16)(本小题满分8分)
计算：(Ⅰ) ;
(Ⅱ) .
(17)(本小题满分12分)
已知全集U=R，集合A={x|–7≤2x–1≤7}，B={x|m–1≤x≤3m–2}.
(Ⅰ)当m=3时，求A∩B与 ;
(Ⅱ)若A∩B=B，求实数m的取值范围.
(18)(本小题满分12分)
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)求关于m的不等式f(1–m)+ f(1–m2)<0的解集.
(19)(本小题满分14分)
已知定义域为R的函数 是奇函数.
(Ⅰ)求a，b的值;
(Ⅱ)若对任意的t∈R，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立，求k的取值范围.
(20)(本小题满分14分)
已知函数f(x)=ax2+bx+c，且 ，3a>2c>2b.
(Ⅰ)求证：a>0且-3< < ;
(Ⅱ)求证：函数f(x)在区间(0，2)内至少有一个零点;
(Ⅲ)设x1，x2是函数f(x)的两个零点，求|x1–x2|的范围.
高一数学试卷参考答案
一、选择题：
题号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)
答案 B B D D C C A B D A
二、填空题：
(11)1; (12)( ，1); (13)2; (14)(-∞，] (15)(3，+∞).
三、解答题：(其他正确解法请比照给分)
(16)解：(Ⅰ)原式= –1– +16=16. …………4分
(Ⅱ)原式= +2+2= . …………8分
(17)解：易得：A={x|–3≤x≤4}，…………2分
(Ⅰ)当m=3时，B={x|2≤x≤7}，={x|x<2或x>7}. …………4分
故A∩B=[2，4]; …………5分
A∪( )=(–∞，4]∪(7，+∞). …………6分
(Ⅱ)∵A∩B=B，∴B?A，…………7分
当B=?时，m–1>3m–2，∴m< ，…………9分
当B≠?时，即m≥ 时，m–1≥–3，且3m–2≤4，
∴–2≤m≤2，∴ ≤m≤2，…………11分
综上所述，m≤2. …………12分
(18)解：(Ⅰ)∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，
∴f(–x)= –f(x)，…………1分
∴当x=0时，f(x)=0; …………2分
当x<0时，–x>0，f(x)= –f(–x)=(–x)(1–x)=x(x–1). …………4分
∴f(x)= …………5分
(Ⅱ)∵函数f(x)为奇函数，
∴f(1–m)+f(1–m2)<0?f(1–m2)<–f(1–m)=f(m–1)，…………8分
易知f(x)在R单调递减，…………9分
∴1–m2>m–1，解得–2
(19)解：(I)∵f(x)是R上的奇函数，
∴f(0)=0，即-1+b2+a=0，解得b=1. …………3分
∴f(x)=-2x+12x+1+a.
又∵f(1)=-f(-1)，∴-2+14+a=--12+11+a，
解得a=2. …………6分
(II)由(I)知f(x)= =-12+12x+1，…………7分
由上式易知f(x)在R上为减函数，…………9分
又∵f(x)是奇函数，
∴不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0? f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(-2t2+k).
∵f(x)是R上的减函数，由上式推得t2-2t>-2t2+k.
即对一切t∈R有3t2-2t-k>0，
从而Δ=4+12k<0，解得k<-13. …………14分
(20)解：(Ⅰ)由 得3a+2b+2c=0，…………1分
又3a>2c>2b，则a>0，b<0. …………2分
又2c= –3a–2b，则3a>–3a–2b>2b，得–3< <– . …………4分
(Ⅱ)由于f(0)=c，f(2)=a–c，f(1)= – <0，
①当c>0时，f(0)=c>0，f(1)= – <0，在区间(0，1)内至少有一个零点;
…………6分
②当c≤0时，f(2)=a–c>0，f(1)= – <0，在区间(1，2)内至少有一个零点，
…………7分
因此在区间(0，2)内至少有一个零点. …………8分
(Ⅲ)由条件知x1+x2= – ，x1x2= – – . …………9分
所以|x1–x2|= = ，…………11分
而–3< <– ，则|x1–x2|∈[ ，) . …………14分
关于高一数学上学期期中试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.设全集I={x|-3
则A∪?IB等于()
A.{1}B.{1,2}
C.{2} D.{0,1,2}
解析：∵x∈Z，∴I={-2，-1,0,1,2}
∴?IB={0,1}
∴A∪?IB={0,1,2}.
答案：D
2.函数y=1x+log2(x+3)的定义域是()
A.R B.(-3，+∞)
C.(-∞，-3) D.(-3,0)∪(0，+∞)
解析：函数定义域x≠0x+3>0∴-30.
答案：D
3.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，+∞)上单调递减的是()
A.y=1x B.y=e-x
C.y=-x2+1 D.y=lg |x|
解析：偶函数的有C、D两项，当x>0时，y=lg |x|单调递增，故选C.
答案：C
4.设x0是方程ln x+x=4的解，则x0属于区间()
A.(0,1) B.(1,2)
C.(2,3) D.(3,4)
解析：设f(x)=ln x+x-4，则有f(1)=ln 1+1-4=-3<0.f(2)=ln 2+2-4=
ln 2-2<1-2=-1<0，f(3)=ln 3+3-4=ln 3-1>1-1=0.
∴x0∈(2,3).
答案：C
5.3log34-27 -lg 0.01+ln e3=()
A.14 B.0
C.1 D.6
解析：原式=4-3272-lg 0.01+3=7-3?32?3-lg 10-2=9-9=0.
答案：B
6.若y=log3x的反函数是y=g(x)，则g(-1)=()
【上学期高一年级数学期中考试题】A.3 B.-3
C.13 D.-13
解析：由题设可知g(x)=3x，∴g(-1)=3-1=13.
答案：C
7.若实数x，y满足|x|-ln1y=0，则y关于x的函数的图象大致是()
解析：由|x|=ln1y，则y=1ex，x≥0ex，x<0.
答案：B
8.已知f(x)=log x，g(x)=2x-1，则函数y=f(x)-g(x)的零点个数为()
A.0 B.1
C.2 D.不确定
解析：在同一坐标系中作函数f(x)，g(x)的图象(图略)，从而判断两函数交点个数.
答案：B
9.函数f(x)=-1?x-1?3的零点的个数为()
A.0B.1
C.2 D.3
解析：函数的定义域为{x|x≠1}，
当x>1时f(x)<0，当x<1时f(x)>0，所以函数没有零点，故选A.
答案：A
10.某新品牌电视投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售700台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场月数x之间的关系的是()
A.y=100x B.y=50x2-50x+100
C.y=50×2x D.y=100log2x+100
解析：代入验证即可.
答案：B
11.若f(x)=ax3+ax+2(a≠0)在[-6,6]上满足f(-6)>1，f(6)<1，则方程f(x)=1在[-6,6]内的解的个数为()
A.1 B.2
C.3 D.4
解析：设g(x)=f(x)-1，则由f(-6)>1，f(6)<1得[f(-6)-1][f(6)-1]<0，
即g(-6)g(6)<0.
因此g(x)=f(x)-1在(-6,6)有一个零点.
由于g(x)=ax3+ax+1(a≠0)，
易知当a>0时g(x)单调递增;
当a<0时，g(x)单调递减，
即函数g(x)为单调函数，故g(x)仅有一个零点.
因此方程f(x)=1仅有一个根.故选A.
答案：A
12.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单价：万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()
A.45.666万元 B.45.6万元
C.45.56万元 D.45.51万元
解析：设在甲地销售x辆，在乙地则销售(15-x)辆，
∴总利润S=5.06x-0.15x2+2(15-x)
=-0.15x2+3.06x+30(0≤x≤15)
∴当x=10时，S有最大值45.6万元.
答案：B
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)
13.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x>0时，f(x)=2x-3，
则f(-2)=________.
解析：∵f(x)为定义在R上的偶函数，∴f(-x)=f(x)，
∴f(-2)=f(2)=22-3=1.
答案：1
14.已知集合A={x|ax2-3x+2=0}至多有一个元素，则a的取值范围为________.
解析：集合A有为?和A中只有一个元素两种情况，
a=0时，A={23}满足题意，
a≠0时，则由Δ=9-8a≤0得a≥98.
答案：a≥98或a=0
15.用二分法求方程ln x=1x在[1,2]上的近似解时，取中点c=1.5，则下一个有根区间为________.
解析：令f(x)=ln x-1x，则f(1)=-1<0，f(2)=ln 2-12=ln 2-ln e12>0，
f(1.5)=f(32)=ln32-23=ln32-ln e23
e23=3e2>32，∴ln e23>ln32，即f(1.5)<0.
∴下一个有根区间为(1.5,2).
答案：(1.5,2)
16. 给出下列四个命题：
①a>0且a≠1时函数y=logaax与函数y=alogax表示同一个函数.
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点.
③函数y=3(x-1)2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到.
④若函数f(x)的定义域为[0,2]，则函数f(2x)定义域为[0,4].
其中正确命题的序号是________(填上所有正确命题的序号)
解析：①两函数定义域不同，y=logaax定义域为R，y=alogax定义域(0，+∞).
②如果函数在x=0处没有定义，图象就不过原点，如y=1x.
③正确.
④f(x)定义域[0,2]∴f(2x)定义域0≤2x≤2即0≤x≤1，
∴f(2x)定义域为[0,1].
答案：③
三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)已知A={x|x2+2x-8=0}，
B={x|log2(x2-5x+8)=1}，
C={x|x2-ax+a2-19=0}.
若A∩C=?，B∩C≠?，求a的值.
解析：A={2，-4}，B={2,3}，
由A∩C=?知2?C，-4?C，
又由B∩C≠?知3∈C，
∴32-3a+a2-19=0解得a=-2或a=5，
当a=-2时，C={3，-5}，满足A∩C=?，
当a=5时，C={3,2}，A∩C={2}≠?，(舍去)，
∴a=-2.
18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax2+bx+1(a，b为实数，a≠0，x∈R)
(1)当函数f(x)的图象过点(-1,0)，且方程f(x)=0有且只有一个根，求f(x)的表达式.
(2)在(1)的条件下，当x∈[-2,2]时，g(x)=f(x)-kx是单调函数，求实数k的取值范围.
解析：(1)因为f(-1)=0，所以a-b+1=0
因为方程f(x)=0有且只有一个根，
∴Δ=b2-4a=0，
∴b2-4(b-1)=0，
即b=2，a=1，
∴f(x)=(x+1)2.
(2)∵g(x)=f(x)-kx=x2+2x+1-kx
=x2-(k-2)x+1
=(x-k-22)2+1-?k-2?24
∴当k-22≥2或k-22≤-2时
即k≥6或k≤-2时，g(x)是单调函数.
19.(本小题满分12分)已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，
且对任意x，y∈(0，+∞)，都有f(xy)=f(x)-f(y).
(1)求f(1)的值;
(2)若f(6)=1，解不等式f(x+3)+f1x≤2.
解析：(1)∵f(x)是(0，+∞)上的增函数，且对任意x，y∈(0，+∞)，都有f xy=f(x)-f(y)，
∴f(1)=f(11)=f(1)-f(1)=0.
(2)若f(6)=1，
则f(x+3)+f 1x≤2=1+1=f(6)+f(6)，
∴f(x+3)-f(6)≤f (6)-f 1x，
即f x+36≤f(6x)，
∴0+36≤6x，
解得x≥335.
∴原不等式的解集为{x|x≥335}.
20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=mx+n1+x2是定义在(-1,1)上的奇函数，且f(12)=25.
(1)求实数m，n的值;
(2)用定义证明f(x)在(-1,1)上为增函数;
(3)解关于t的不等式f(t-1)+f(t)<0.
解析：(1)∵f(x)为奇函数，∴f(-x)=-f(x)，
即m?-x?+n1+?-x?2=-mx+n1+x2.
∴n=0.
又∵f12=12m1+122=25，
∴m=1.
(2)由(1)得，f(x)=x1+x2.
设-1
则f(x1)-f(x2)
=x11+x21-x21+x22=x1?1+x22?-x2?1+x21??1+x21??1+x22?
=?x1-x2??1-x1x2??1+x21??1+x22?.
∵-1
∴x1-x2<0,1-x1x2>0,1+x21>0,1+x22>0，
∴f(x1)-f(x2)<0.
∴f(x)在(-1,1)上为增函数.
(3)∵f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数，
由f(t-1)+f(t)<0，得f(t)<-f(t-1)=f(1-t).
又∵f(x)在(-1,1)上为增函数，
∴-1
解得0
21.(本小题满分13分)某医疗研究所开发了一种新药，如果成人按规定的剂量服用，则服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如图所示的曲线.
(1)写出服药后y与t之间的函数关系式;
(2)据测定，每毫升血液中含药量不少于4μg时治疗痢疾有效.假设某病人一天中第一次服药时间为上午7：00，问一天中怎样安排服药时间(共4次)效果更佳?
解析：(1)依题意，得y=6t，0≤t≤1，-23t+203，1≤10.
(2)设第二次服药在第一次服药后t1小时，
则-23t1+203=4.
解得t1=4，因而第二次服药应在11：00.
设第三次服药在第一次服药后t2小时，则此时血液中含药量应为前两次服药后的含药量的和，即-23t2+203-23(t2-4)+203=4.
解得t2=9小时，故第三次服药应在16：00.
设第四次服药在第一次服药后t3小时(t3>10)，则此时第一次服进的药已吸收完，血液中含药量为第二、三次的和，
即-23(t3-4)+203-23(t3-9)+203=4.
解得t3=13.5小时，故第四次服药应在20：30.
22.(本小题满分13分)已知函数f(x)定义域为[-1,1]，若对于任意的x，y∈[-1,1]，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且x>0时，有f(x)>0，
(1)证明： f(x)为奇函数;
(2)证明：f(x)在[-1,1]上是增加的.
(3)设f(1)=1，若f(x)+2，对所有x∈[-1,1]，a∈[-1,1]恒成立，求实数m的取值范围.
解析：(1)令x=y=0，∴f(0)=0
令y=-x，f(x)+f(-x)=0
∴f(-x)=-f(x)，∴f(x)为奇函数.
(2)∵f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数，
令-1≤x1≤1，
则f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)>0，
∴f(x)在[-1,1]上是增加的.
(3)f(x)在[-1,1]上是增加的，f(x)max=f(1)=1，使f(x)1，即m-2am+1>0，+2对所有x∈[-1,1]恒成立，只要m-2am+2>
令g(a)=m-2am+1=-2am+m+1，
要使g(a)>0时，a∈[-1,1]恒成立，
则g?-1?>0，g?1?>0，即1+3m>0，1-m>0，
∴-13
∴实数m的取值范围是(-13，1).
上学期高一年级数学期中考试题

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