为了推出更一般通用的公式 。 我们开始取一般值来计算 。
我们在斜线上任取一点x?和x?， 然后我们计算一下x?相对x?提升了多少， 如图：
y=x-b;
y?=x?-b;
y?=x?-b;
伤害提升率=(y?-y?)/y?*100%=(x?-x?)/(x?-b)
为了方便计算， 我们令a=x?-x?,a为自定义的伤害差值;
伤害提升率=a/(x?-b)
这样， 我们就得到了最终的双曲线图形 。 这也就是减法公式的收益曲线 。
其中， a的大小决定了双曲线的每一点的斜率;b影响双曲线中心是哪一点 。
结合图形来看， 直接从图形上就可以看出， 减法公式的收益是极其不均衡的 。 这里的y值表示提升率， y值越高表示提升率越大 。 实际上如果你再把提升率再2次求导的话， 你会发现这提升率的变化率也是极端不均衡的 。 越接近攻防相等的地点， 这变化率就越夸张 。
双曲线再求导的示意图如下 。 求导过程省略 。
三、在《守望先锋》里的实际意义
减法公式这种不均衡的成长率问题， 给游戏里自然带来了实质上的优点和缺点 。
缺点是， 设计上容易出现不破防的问题;但是这个不破防的问题， 又恰恰是减法公式的优点带来的：中国量产的众多氪金游戏里， 故意会把游戏做得尽可能接近破防不远的地方 。 这种数值控制的好处就是， 让土豪花很多钱提升看上去的一点点， 这一点点能让普通玩家看了之后心理直觉能接受， 但是实际上的提升效果又很让土豪满意 。 于是减法公式成了今天中国游戏市场的主力军 。
有人要问了， 如果双方玩家数值差别过大， PVP没法玩怎么办?
用天梯或者等级区分实现不同战斗力量玩家的隔离啊!
但是， 《守望先锋》这里操作上出现了问题 。 《守望先锋》现在的玩法， 隔离不了不同战斗力的玩家 。 所以， 现在的《守望先锋》， 并不适合做成天梯推广给普通玩家娱乐 。
我们用数学工具来解释一下， 《守望先锋》现在给玩家带来的一系列困惑的问题原因 。
我们实际的数据模拟一下战斗场景：
我们取版本输出位代表的76， 治疗位代表的安娜 。 然后一个靶子作为肉 。 为方便计算， 不计技能使用和换子弹的情况 。
方便计算， 我们不考虑这个虚构的靶子体型和总血量， 忽略安娜的治疗延迟生效 。 我们取OW国服排行榜500强的数据， WNV安娜命中率72%， 弹匣上限8， 治疗单发75， 每秒攻击频率1.2次， 换弹时间1.5秒， 循环治疗效率=(0.72×75×8)÷(8÷1.2+1.5)=52.8979 heals/s;加入新版生物手雷(CD10秒)的结果,假定高命中率的手雷是100%命中;于是理论结果=((52.8979×10)+100+0.72×75×0.5×3)÷10=70.9979≈71 heals/s 。 强迫症， 后面太多9了 。
于是我们得到了第一个数据：国服第一安娜的理想治疗循环效率值在削弱之后的新版是71点治疗量每秒 。 恩……如果有人问削弱前的版本这位500强安娜是多少的话， 我们也可以计算：
((52.8979×10)+100+0.72×75×1×4)÷10=84.4979≈84.5 heals/s 。
我们再取500强第一76， 也是我们OW界著名的圣地亚哥的命中率数据50%， 暴击率7%， 士兵76的每秒10发子弹， 一个弹匣25发子弹， 单发子弹伤害20， 暴击子弹伤害40， 换弹时间1秒， 螺旋飞弹爆炸伤害120， CD时间8秒 。 计算DIYA哥的理论循环输出效率 。
这里注意一下， 因为螺旋飞弹统计不了命中率， 而且还有爆炸衰减带来的伤害衰减 。 我们为了简化计算把螺旋飞弹的命中率也设定为50%， 不计算爆炸冲击波的伤害， 于是这里有第一个误差来源;第二个误差是螺旋飞弹的施法时间本身也会干扰输出上限， 但是76的特性可以让他在换弹的间隔时间内无损使用螺旋飞弹， 这样尽可能的减少施法时间， 所以我们也不计算不考虑施法时间 。 还有， 因为麦克雷的翻滚换弹， 寡妇半藏的爆头秒杀， 法鸡的爆炸冲击波， 闪光死神黑影路霸的子弹快速衰减的不确定性， 这些数据无法统计的部分， 影响比76更大， 所以我们只能也只能选择76作为代表性的输出英雄;
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