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如何解一元二次方程式，一元二次方程怎么解

小知识


如何解一元二次方程、解析式 一般解法
1..配方法（可解所有一元二次方程）
2.公式法（可解所有一元二次方程）
3.因式分解法（可解部分一元二次方程）
4.开方法（可解部分一元二次方程）一元二次方程的解法实在不行(你买个卡西欧的fx-500或991的计算器 有解方程的 ， 不过要一般形式)
一、知识要点：
一元二次方程和一元一次方程都是整式方程 ， 它是初中数学的一个重点内容 ， 也是今后学习数学的基
础 ， 应引起同学们的重视 。
一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0, (a≠0) ， 它是只含一个未知数 ， 并且未知数的最高次数是2
的整式方程 。
解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程 。 一元二次方程有四种解
法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法 。
二、方法、例题精讲：
1、直接开平方法：
直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法 。 用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的
方程 ， 其解为x=m± .
例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11
分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做 ， （2）方程左边是完全平方式(3x-4)2 ， 右边=11>0 ， 所以
此方程也可用直接开平方法解 。
（1）解：(3x+1)2=7×
∴(3x+1)2=5
∴3x+1=±(注意不要丢解)
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
（2）解： 9x2-24x+16=11
∴(3x-4)2=11
∴3x-4=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)
先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c
将二次项系数化为1：x2+x=-
方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2
方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2=
当b2-4ac≥0时 ， x+ =±
∴x=(这就是求根公式)
例2．用配方法解方程 3x2-4x-2=0
解：将常数项移到方程右边 3x2-4x=2
将二次项系数化为1：x2-x=
方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2
配方：(x-)2=
直接开平方得：x-=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2= .
3．公式法：把一元二次方程化成一般形式 ， 然后计算判别式△=b^2-4ac的值 ， 当b^2-4ac≥0时 ， 把各项
系数a, b, c的值代入求根公式x=(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根 。
例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5
解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0
∴a=2, b=-8, c=5
b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0
∴x= = =
∴原方程的解为x1=,x2= .
4．因式分解法：把方程变形为一边是零 ， 把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式 ， 让
两个一次因式分别等于零 ， 得到两个一元一次方程 ， 解这两个一元一次方程所得到的根 ， 就是原方程的两个
根 。 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法 。
例4．用因式分解法解下列方程：
(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0
(3) 6x2+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学）
(1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得
x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式 ， 右边为零)
(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)
∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解 。
(2)解：2x2+3x=0
x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式)
∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=0 ， x2=-是原方程的解 。
注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解 ， 应记住一元二次方程有两个解 。
(3)解：6x2+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x1=, x2=- 是原方程的解 。
(4)解：x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ， ∴此题可用因式分解法）

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