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复数怎么算，复数的运算法则( 四 )

小知识


分析1：利用或者求点D对应的复数 。
解法1：设复数，，所对应的点分别为A、B、C，正方形的第四个顶点D对应的复数为（）则
∵，∴
∴解得
故点D对应的复数
分析2：利用正方形的性质，对角钱相等且互相平分，相对顶点连线段的
中点重合，即利用正方形的两条对角线交点是其对称中心求解．
解法2：设复数，，所对应的点分别为A、B、C，正方形的第四个顶点D对应的复数为（）
因为点A与点C关于原点对称，所以原点小结：
高中数学复数怎么算？ 复数运算法则有：加减法、乘除法 。 两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和 。 复数的加法满足交换律和结合律 。 此外，复数作为幂和对数的底数、指数、真数时，其运算规则可由欧拉公式e^iθ=cos θ+i sin θ（弧度制）推导而得 。
加法：实部与实部相加为实部，虚部与虚部相加为虚部 。
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
减法：实部与实部相减为实部，虚部与虚部相减为虚i 。
(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i
乘法：按多项式的乘法运算来做
(a+bi)*(c+di)=ac+adi+bci+bdi^2(i^2=-1)
=(ac-bd)+(ad+bc)i
除法：把除法写成分数的形式，再将分母实数化（就是乘其共轭复数）
(a+bi)/(c+di)=(a+bi)*(c-di)/[(c+di)(c-di)]
=[ac+bd-(ad-bc)i]/(c^2+d^2)
在实数域上定义二元有序对z=(a,b)
并规定有序对之间有运算“+”、“×”（记z1=(a, b)，z2=(c, d)）：
z1 + z2=(a+c, b+d)
z1 × z2=(ac-bd, bc+ad)
容易验证，这样定义的有序对全体在有序对的加法和乘法下成一个域，并且对任何复数z，有
z=(a, b)=(a, 0) + (0, 1) × (b, 0)
令f是从实数域到复数域的映射，f(a)=(a, 0)，则这个映射保持了实数域上的加法和乘法，因此实数域可以嵌入复数域中，可以视为复数域的子域 。
以上内容参考：

高中数学复数怎么算 任意复数表示成z=a+bi，
若a=ρcosθ,b=ρsinθ,即可将复数在一个平面上表示成一个向量,ρ为向量长度（复数中称为模）,θ为向量角度（复数中称为辐角），
即z=ρcosθ+ρsinθ,由欧拉公式得z=ρe^(iθ)，
注意到向量角度t,cos(2kπ+θ)=cosθ,sin(2kπ+θ)=sinθ，
所以z=ρe^(iθ)=ρe^[i(2kπ+θ) 。
开n次方,z^(1/n)=ρ^(1/n)*e^[i(2kπ+θ)/n]，
k=0,1,2,3……n-1,n,n+1……，
k=n时,易知和k=0时取值相同，
k=n+1时,易知和k=1时取值相同，
故总共n个根,复数开n次方有n个根，
故复数开方公式 。
【复数怎么算，复数的运算法则】先把复数转化成下面形式：
z=ρcosθ+ρsinθ=ρe^[i(2kπ+θ)，
z^(1/n)=ρ^(1/n)*e^[i(2kπ+θ)/n]，
k取0到n-1，
注：必须要掌握的内容是,转化成三角形式以及欧拉公式 。
开二次方也可以用一般解方程的方法，
a+bi=(x+yi)^2,解一个二元二次方程组 。
扩展资料1、加减法
加法法则
复数的加法按照以下规定的法则进行:设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，
则它们的和是，(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i 。
两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和 。
复数的加法满足交换律和结合律，
即对任意复数z1，z2，z3，有:，z1+z2=z2+z1;，(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 。
2、减法法则
复数的减法按照以下规定的法则进行:设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，
则它们的差是，(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i 。
两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差 。

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